Hukum Kepler bagi Gerakan Planet
Planet tidak bergerak dalam bulatan sempurna -- mereka melakar elips (bulatan ter regang) dengan matahari duduk di satu fokus, bukan pusat. Ketika planet berayun menghampiri matahari ia memecut, dan ketika ia menjauh ia melambat, menyapu keluar luas sama dalam masa sama. Semakin jauh orbit satu planet, semakin lama tahunnya, kerana tempoh dikuadratkan membesar dengan saiz orbit dicubaikan.
Formula
T² = k · a³
- T — tempoh (yr): masa yang diambil planet untuk melengkapkan satu orbit penuh
- a — paksi separa-mayor (AU): jarak purata planet daripada matahari
- k — pemalar perkadaran (yr²/AU³): sama dengan 1 bagi sebarang objek yang mengorbit matahari kita dalam unit ini
Contoh penyelesaian
Satu planet mengorbit matahari pada paksi separa-mayor 4 unit astronomi. Berapa tahun diambilnya untuk melengkapkan satu orbit?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 tahun
Uji diri anda
Planet berbeza mengorbit pada paksi separa-mayor 9 unit astronomi. Berapakah tempoh orbitnya?
- 9 tahun
- 81 tahun
- Jawapan betul: 27 tahun
Betul! T² = a³ = 9³ = 729, dan punca kuasa dua 729 ialah 27 tahun.
Sepanjang orbit elipsnya, di mana planet bergerak paling pantas?
- Jawapan betul: Paling hampir dengan matahari
- Paling jauh daripada matahari
- Laju tidak pernah berubah
Betul! Luas sama dalam masa sama bermakna planet mesti memecut ketika paling hampir dengan matahari.
Di mana anda melihat ini
Setiap planet dalam sistem suria, setiap bulan sekitar satu planet, dan setiap satelit sekitar Bumi melakar elips yang mematuhi ketiga-tiga hukum ini -- mereka ditemui daripada pemerhatian Marikh dengan mata kasar berdekad sebelum Newton menerangkan mengapa graviti menghasilkan tepat tingkah laku ini. Komet pada elips sangat ter regang menunjukkan hukum kedua paling dramatik, menyelurut sekitar Matahari pada pendekatan hampir dan merangkak berhampiran titik terjauh mereka.
Kesilapan biasa
Mudah membayangkan orbit planet sebagai bulatan dengan Matahari di pusat -- orbit sebenar elips dengan Matahari di satu fokus, bukan di tengah, sebab itulah jarak planet daripada Matahari sebenarnya berubah sepanjang tahunnya. Pelajar juga kadangkala menganggap planet bergerak pada laju malar -- hukum kedua berkata sebaliknya: planet memecut berhampiran Matahari dan melambat jauh daripadanya, menyapu luas sama dalam masa sama either way.
Bagaimana ia bersambung
Kepler menemui ketiga-tiga corak ini dengan memadankan kedudukan Marikh yang diperhatikan kepada data, berdekad sebelum Newton menunjukkan semuanya jatuh daripada satu hukum daya: graviti semesta digabungkan dengan gerakan sentripetal. Bersama-sama, gravitasi dan hukum Kepler menutup turutan mekanik yang bermula dengan jatuh bebas -- segelintir idea yang sama (daya, pecutan, tenaga, momentum) yang memerihalkan satu bola yang dijatuhkan juga memerihalkan keseluruhan sistem suria.