Mekanik
Jatuh ke arah M
Tonton bola memecut ke arah jisim tengah M -- lebih kuat apabila lebih hampir (kuasa dua songsang).
Jatuh ke arah M — simulasi Mekanik interaktif. Tonton bola memecut ke arah jisim tengah M -- lebih kuat apabila lebih hampir (kuasa dua songsang). Makmal fizik maya berasaskan pelayar percuma dengan pengukuran SI langsung dan tutorial berpandu.
Gravitasi kuasa-dua-songsang
Graviti Newton menurun sebagai 1/r². Jasad yang dilepaskan berhampiran satu jisim tengah memecut lebih pantas apabila ia menghampiri.
Berbeza dengan g seragam berhampiran permukaan Bumi, medan graviti jisim titik menguat apabila jarak mengecil. Jatuh radial di bawah graviti 1/r² ialah langkah utama ke arah memahami orbit dan laju pelepasan.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Ringkasan penyiasatan
Rancang soalannya sebelum anda membuka makmal
Ringkasan ini menggambarkan halaman pra-render: soalan pemacu, ramalan bersaing, peranan pemboleh ubah, hukum pengawal, susunan, analisis dan gesaan lanjutan kekal kelihatan dan mengikut turutan ini.
Soalan pemacu
Satu prob dilepaskan daripada rehat dan jatuh lurus ke arah satu jisim tengah di bawah graviti kuasa-dua-songsang. Ketika ia turun daripada jejari 3.0 m ke 2.0 m ke 1.0 m, bagaimana lazunya berubah?
Ramalan untuk ditimbang
- Ia mendapat laju pada kadar tetap, sepertimana bola yang dijatuhkan berhampiran permukaan Bumi.
- Ia mendapat laju semakin pantas -- tarikan menguat semakin ia menghampiri.
- Ia melambat ketika menghampiri, kerana jisim tengah menolak yang bergerak pantas.
Peranan pemboleh ubah
Apa yang anda tetapkan:
- Jejari Pelepasan r₀ (m)
- Radius r (m)
Apa yang anda ukur:
- Laju Pelepasan pada r (m/s)
- Laju Jatuh (m/s)
Bagaimana penyiasatan berjalan
- Buka praset jatuh-graviti. Satu prob tunggal duduk rehat pada jarak r₀ = 3.5 m daripada jisim tengah di pusat kanvas.
- Sahkan prob-r (jarak) dan prob laju kedua-duanya melekat pada badan prob sebelum anda menjalankan apa-apa.
- Jalankan simulasi dan jeda ia ketika prob melalui r = 3.0 m, kemudian 2.0 m, kemudian 1.0 m, membaca prob laju pada setiap jejari.
Persamaan pengawal
Tenaga Keupayaan Graviti — PE = −m·GM / r
Ketika prob jatuh ke dalam, r mengecil dan tenaga keupayaan (negatif) ini menjadi lebih negatif, melepaskan tenaga yang muncul semula sebagai tenaga kinetik -- sebab itulah prob terus memecut dan bukannya jatuh pada kadar tetap.
Laju Pelepasan — v_esc = √(2GM / r)
Laju yang diperlukan oleh satu jasad pada jejari r untuk nyaris-nyaris terlepas daripada jisim tengah. Prob yang dijatuhkan daripada rehat bermula dengan tenaga jumlah negatif, jadi laju jatuhnya kekal di bawah nilai ini pada setiap jejari -- ia terikat, bukan terlepas.
Apa yang lembaran kerja boleh cetak minta pelajar selesaikan
- Prob jatuh 0.5 m yang sama daripada 3.5→3.0 m dan sekali lagi daripada 1.5→1.0 m, namun ia mendapat jauh lebih banyak laju pada selang dalam. Gunakan data anda untuk menerangkan mengapa jarak sama tidak memberikan pertambahan laju sama di sini (tidak seperti jatuh bebas pada g malar).
- Bagi setiap baris, bandingkan laju jatuh terukur anda dengan laju pelepasan pada jejari yang sama. Laju jatuh sentiasa lebih kecil -- hubungkan ini dengan fakta bahawa prob bermula daripada rehat (tenaga jumlahnya negatif, jadi ia kekal terikat).
Di mana ini muncul di luar makmal
- Berhampiran permukaan Bumi kita menggunakan v = √(2g·Δh) dengan g malar. Terangkan mengapa formula itu gagal di sini, dan kuantiti apa yang menggantikan g malar ketika prob bergerak ke dalam.
- Formula terideal v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) meletup ke infiniti apabila r → 0. Simulasi sebenar sebaliknya menyemat prob betul-betul di luar pusat. Apa sebab fizikal (dan pilihan pemodelan apa) yang mengekalkan laju terhingga?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Selamat datang ke Jatuh Grav
- Pilih prob itu
- Tekan Main
- Jatuh ke dalam
- Buka data
- Anda berjaya!
Buka simulasi interaktif untuk membina adegan, tekan Main, dan teroka dengan ukuran langsung serta tutorial berpandu.