Il-Mudell ta’ Bohr u l-Spettri ta’ l-Idroġenu
L-elettroni f’atomu jistgħu biss jokkupaw livelli ta’ enerġija fissi speċifiċi, bħal gradini ta’ sellum — qatt ma jistgħu joqogħdu bejniethom. Meta elettron jaqbeż ’l isfel minn gradin ogħla għal wieħed aktar baxx, joħroġ foton wieħed li jġorr eżattament dik id-differenza ta’ enerġija, u għalhekk l-idroġenu jitla’ b’kuluri jarew u distinti minflok qawsalla mlija.
Il-formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — tul ta’ mewġa (m): it-tul ta’ mewġa tad-dawl maħruġ mill-qabeża ta’ l-elettron
- R — il-kostanti ta’ Rydberg (1/m): kostanti fissa li tippreskrivi l-iskala tal-livelli ta’ enerġija ta’ l-idroġenu
- n₁ — livell aktar baxx (—): il-livell ta’ enerġija fejn jaqa’ l-elettron, eqreb lin-nukleu
- n₂ — livell ogħla (—): il-livell ta’ enerġija fejn jibda l-elettron, aktar bogħod min-nukleu
Eżempju maħdum
Elettron f’atomu ta’ idroġenu jaqa’ mil-livell ta’ enerġija n = 3 għal dak ta’ n = 2 — l-ewwel linja tas-serje ta’ Balmer. Sib 1/λ f’termini ta’ l-kostanti ta’ Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Itestja lilek innifsek
Liema foton jġorr aktar enerġija: elettron li jaqa’ minn n = 2 għal n = 1 (Lyman), jew minn n = 3 għal n = 2 (Balmer)?
- It-tweġiba t-tajba: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Jġorru l-istess enerġija
Tajjeb! Waqa’ kollha t-triq għal n = 1 hu qabeża akbar ta’ enerġija milli waqa’ għal n = 2, għalhekk il-foton ta’ Lyman għandu aktar enerġija — għalhekk jaqa’ fir-raġġi UV minflok fid-dawl viżibbli.
Għat-tranżizzjoni n = 2 għal n = 1 (l-ewwel linja ta’ Lyman), x’inhu 1/λ f’termini ta’ R?
- R/4
- It-tweġiba t-tajba: 3R/4
- 3R/2
Iva! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, għalhekk 1/λ = 3R/4 — din hi l-linja ta’ Lyman-alpha.
Fejn tara dan
Tubu ta’ skariku ta’ idroġenu jitla’ roża vjola speċifika minflok qawsalla mlija, u l-astronomi jaqraw il-kompożizzjoni ta’ stilla mil-linji skuri li l-atomi tagħha jaqtgħu fl-ispettru tagħha. It-tnejn jiġu mill-elettroni li jaqgħu bejn gradini fissi: kull waqa’ joħroġ foton wieħed ta’ eżattament dik l-enerġija ta’ gradin għal gradin.
Żbalji komuni
L-ewwel, liema waqa’ jirbaħ: waqa’ akbar joħroġ foton ta’ enerġija ogħla — waqa’ għal n = 1 (is-serje ta’ Lyman) joħroġ aktar milli waqa’ għal n = 2 (Balmer), għax il-gradini jiżdiedu hekk kif titla’. Imbagħad l-aritmetika tal-gradini: 1/λ tal-foton jnaqqas INVERŻI KWADRI, għalhekk għal n = 2 għal n = 1 hu 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, jagħti 1/λ = 3R/4 — mhux id-differenza sempliċi tan-n.
Kif jinqabad
Il-kwantiżazzjoni ta’ enerġija tmur fuq l-atomu: il-fotoni mill-effett fotoelettriku issa jispjegaw għalfejn l-atomi joħorġu linji jarew xejn. Imma l-gradini ta’ Bohr kienu mpożizzjoni, mhux mispjegati — il-mewġ ta’ materja, li jmiss, jforni l-għaliex (l-orbiti permessi huma mewġ waqfien), u għalhekk dan il-mudell hu mgħallem bħala l-ġebla tat-triq briljanti li kien.