Il-Mewġ ta’ Materja ta’ de Broglie
Louis de Broglie ppropona li kull oġġett li jiċċaqlaq għandu tul ta’ mewġa, mhux biss id-dawl. Oġġett mgħaġġel u tqil għandu tul ta’ mewġa żgħir minn ma tistgħu timmaġinaw, imma partikella ħafifa u bil-mod bħal elettron għandha tul ta’ mewġa kbir biżżejjed biex tagħmel diffrazzjoni — tbikk u tinterferixxi — bħal mewġa li tgħaddi minn kristall.
Il-formula
λ = h / p
- λ — tul ta’ mewġa (m): it-tul tal-mewġa ta’ materja assoċjat mal-oġġett li jiċċaqlaq
- h — il-kostanti ta’ Planck (J·s): numru fiss żgħir, madwar 6.63 × 10⁻³⁴ sekondi ta’ joule
- p — momentum (kg·m/s): massa darbiet veloċità — kemm ċaqliq jġorr l-oġġett
Eżempju maħdum
Elettron għandu momentum ta’ 6.63 darbiet għaxar għas-saba’ u għoxrin negattiv kilogramma metru kull sekonda. X’inhu t-tul ta’ mewġa ta’ de Broglie tiegħu?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Itestja lilek innifsek
Jekk il-momentum ta’ l-elettron jiddoppja għal 1.326 × 10⁻²³ kilogramma metru kull sekonda, x’jiġri għat-tul ta’ mewġa tiegħu?
- It-tweġiba t-tajba: Jinqasam binofs għal 5 × 10⁻¹¹ m
- Jiddoppja għal 2 × 10⁻¹⁰ m
- Jibqa’ fuq 1 × 10⁻¹⁰ m
Tajjeb! It-tul ta’ mewġa u l-momentum huma marbutin b’mod invers: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Ballun tal-baseball mbuttjat ukoll għandu tul ta’ mewġa ta’ de Broglie. Għalfejn qatt ma nistgħu narawh jiddiffratti bħall-elettron?
- Il-baluni tal-baseball m’għandhomx tul ta’ mewġa eżattament
- It-tweġiba t-tajba: It-tul ta’ mewġa tiegħu hu wisq żgħar biex jiġi skopert
- Il-baluni jiċċaqalqu wisq bil-mod biex jkollhom momentum
Eżatt — il-momentum kbir ta’ ballun tal-baseball jagħmel h / p ma hu xejn, iżgħar minn xi ħaġa li setgħet jiddiffratti madwarha.
Fejn tara dan
Mikroskopju ta’ elettroni jara viruses u strutturi ta’ proteina li l-ebda mikroskopju ottiku ma jista’ jiffissa, għal raġuni waħda: l-elettroni aċċelerati jġorru tul ta’ mewġa eluf ta’ darbiet aktar qasir mid-dawl viżibbli, u t-tul ta’ mewġa jippreskrivi r-riżoluzzjoni. Il-magna hi λ = h / p fuq bank ta’ laboratorju.
Żbalji komuni
In-naqba tal-iskala: il-momentum toqgħod fil-qiegħ tal-frazzjoni, għalhekk id-duplikazzjoni tal-momentum ta’ l-elettron TINQASAM binofs it-tul ta’ mewġa tiegħu (l-elettron tal-lezzjoni jaqa’ għal 5 × 10⁻¹¹ m) — aktar mgħaġġel ifisser iżgħar, mhux akbar. L-iżball it-tieni hu li tirriserva l-mewġ għal ħwejjeġ żgħar: ballun tal-baseball mbuttjat għandu tul ta’ mewġa ukoll, bl-istess liġi eżattament; il-momentum tiegħu hu sempliċement enormi li t-tul ta’ mewġa hu ma josservax.
Kif jinqabad
Il-flip ta’ de Broglie jitlesta d-dwalità li bdiet fl-effett fotoelettriku u t-tferrax ta’ Compton: il-mewġ huma partikelli, għalhekk il-partikelli huma mewġ — u l-gradini misterjużi ta’ Bohr f’daqqa jagħmlu sens bħala mewġ elettroniku waqfien madwar l-atomu. Il-prinċipju ta’ l-inċertezza, li jmiss, hu l-prezz imwaħħal ma’ din in-natura ta’ mewġa.