Keplers lover for planetbevegelse
Planeter beveger seg ikke i perfekte sirkler — de sporer ellipser (utstrakte sirkler) med solen sittende i ett brennpunkt, ikke i sentrum. Etter hvert som en planet svinger nærmere solen, øker den farten, og etter hvert som den driver lenger bort, sakner den, og sveiper ut like arealer på like tider. Jo lenger ute en planets bane er, desto lengre tar året dens, fordi perioden i annen vokser med banens størrelse i tredje.
Formelen
T² = k · a³
- T — periode (yr): tiden planeten bruker på å fullføre ett fullt omløp
- a — halv storakse (AU): planetens gjennomsnittsavstand fra solen
- k — proporsjonalitetskonstant (yr²/AU³): er lik 1 for alt som går i bane rundt solen vår i disse enhetene
Utarbeidet eksempel
En planet går i bane rundt solen ved en halv storakse på 4 astronomiske enheter. Hvor mange år bruker den på å fullføre ett omløp?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 år
Test deg selv
En annen planet går i bane ved en halv storakse på 9 astronomiske enheter. Hva er omløpstiden dens?
- 9 år
- 81 år
- Riktig svar: 27 år
Korrekt! T² = a³ = 9³ = 729, og kvadratroten av 729 er 27 år.
Langs sin elliptiske bane, hvor beveger en planet seg raskest?
- Riktig svar: Nærmest solen
- Lengst fra solen
- Farten endrer seg aldri
Riktig! Like arealer på like tider betyr at planeten må øke farten når den er nærmest solen.
Der du ser dette
Hver planet i solsystemet, hver måne rundt en planet, og hver satellitt rundt Jorden sporer en ellipse som adlyder disse tre lovene — de ble oppdaget fra blotte-øye-observasjoner av Mars tiår før Newton forklarte hvorfor tyngdekraften produserer nøyaktig denne oppførselen. Kometer på svært utstrakte ellipser viser den andre loven mest dramatisk, og susen rundt Solen ved nært treff og krype nær sitt fjerneste punkt.
Vanlige feil
Det er lett å forestille seg planetbaner som sirkler med Solen i sentrum — ekte baner er ellipser med Solen i ett brennpunkt, ikke i midten, og det er derfor en planets avstand fra Solen faktisk endrer seg over året sitt. Elever antar også noen ganger at en planet beveger seg med konstant fart — den andre loven sier det motsatte: en planet øker farten nær Solen og sakner langt fra den, og sveiper ut like arealer på like tider uansett.
Hvordan det henger sammen
Kepler oppdaget disse tre mønstrene ved å tilpasse Mars' observerte posisjoner til dataene, tiår før Newton viste at de alle faller ut av én kraftlov: universell gravitasjon kombinert med sentripetal bevegelse. Sammen avslutter gravitasjon og Keplers lover mekanikksekvensen som begynte med fritt fall — den samme håndfullen idéer (kraft, akselerasjon, energi, bevegelsesmengde) som beskrev en sluppet kule, beskriver også et helt solsystem.