Newtons lov om universell gravitasjon
Hvert objekt med masse trekker i hvert annet objekt med masse — et eple faller til Jorden av samme grunn som Månen forblir i bane rundt den. Draget blir svakere svært raskt med avstanden: dobbelt så langt fra hverandre betyr bare en fjerdedel av kraften.
Formelen
F = G · M · m / r²
- F — kraft (N): det gravitasjonelle draget mellom de to objektene
- G — gravitasjonskonstant (N·m²/kg²): et fast bittelite tall som setter styrken av tyngdekraften overalt
- M — masse én (kg): massen til det første objektet, som en planet
- m — masse to (kg): massen til det andre objektet, som en satellitt
- r — avstand (m): avstanden mellom sentrene til de to objektene
Utarbeidet eksempel
En planet trekker i en satellitt på 1 kg. For denne planeten gir G ganger M et enkelt 40 i våre enheter, og satellitten går i bane ved en avstand på 2 meter. Hva er den gravitasjonelle kraften?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Test deg selv
Den samme satellitten går nå i bane dobbelt så langt unna, ved 4 meter, med samme G M på 40 og masse på 1 kg. Hva er den nye kraften?
- 5 N
- 20 N
- Riktig svar: 2.5 N
Riktig! Dobling av avstanden deler kraften på 2 i annen, som er 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2,5 N.
Behold avstanden ved 2 meter og G M ved 40, men bytt inn en tyngre satellitt på 2 kg. Hva er den nye kraften?
- Riktig svar: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ja! Kraften skalerer direkte med massen: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Der du ser dette
Månen som forblir i bane, og et eple som faller fra et tre, er den samme kraften ved to forskjellige avstander — Newtons innsikt var at de ikke er separate fenomener i det hele tatt. Satellitter, Den internasjonale romstasjonen og hver planet i bane rundt Solen forblir oppe fordi tyngdekraften leverer nøyaktig den sentripetalkraften deres krumme baner trenger.
Vanlige feil
En vanlig misforståelse er at astronauter i bane er «vektløse» fordi tyngdekraften er for svak der oppe — ved ISS' høyde er tyngdekraften fortsatt omtrent 90 % så sterk som ved Jordens overflate; astronautene føler seg vektlose fordi de og stasjonen begge er i kontinuerlig fritt fall rundt Jorden, ikke fordi tyngdekraften er slått av. En annen er å forvente at tyngdekraften synker til null ved en endelig avstand — den når aldri null, den bare fortsetter å bli svakere, etter loven om omvendt kvadrat for alltid.
Hvordan det henger sammen
Gravitasjon er den spesifikke kraftloven som settes inn i sentripetalkraftens a = v²/r for å holde gående i bane-legemer i en kurve i stedet for å fly av gårde rett. Keplers lover, neste, beskriver formene og timingen av banene denne kraftloven faktisk produserer — ellipser, ikke sirkler, med en presis sammenheng mellom omløpstid og avstand.