Tynnlinseformelen

En linse bøyer lysstråler slik at de møtes igjen i et punkt og danner et bilde. Hvor det bildet dannes, avhenger av hvor langt objektet ligger fra linsen og hvor sterkt linsen bøyer lys, en egenskap kalt brennvidden dens. Tynnlinseformelen knytter disse tre avstandene sammen, så å kjenne to av dem lar deg finne den tredje.

Formelen

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — brennvidde (m): hvor sterkt linsen bøyer lys — der parallelle stråler konvergerer
  • dₒ — objektavstand (m): hvor langt objektet er fra linsen
  • dᵢ — bildeavstand (m): hvor langt bildet dannes fra linsen

Utarbeidet eksempel

En samlende linse har en brennvidde på 10 cm. Et objekt plasseres 30 cm foran den. Hvor langt fra linsen dannes bildet?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Test deg selv

Med den samme linsen med 10 cm brennvidde, hvis objektet flyttes til 20 cm unna, hvor langt fra linsen dannes bildet?
  • 10 cm
  • Riktig svar: 20 cm
  • 30 cm

Riktig! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, så dᵢ = 20 cm.

For det opprinnelige eksempelet (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), hva er forstørrelsen, og hva forteller den deg om bildet?
  • Riktig svar: m = −0,5 — omvendt og halv størrelse
  • m = 0,5 — oppreist og halv størrelse
  • m = −2 — omvendt og dobbel størrelse

Ja — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0,5, så bildet er på hodet og halvparten av objektets høyde.

Der du ser dette

En prosjektør som kaster et skarpt bilde er denne likningen på en vegg: for nær eller for langt unna, og bildet blir uskarpt, for ved en gitt linse og skjermavstand fokuserer bare én objektavstand. Ditt eget øye kjører den kontinuerlig — linsen dets endrer form for å holde bildet av hva du enn ser på, fokusert på netthinnen din.

Vanlige feil

Den første glippen er å behandle bildeavstanden som en egenskap ved linsen alene — den flytter seg med objektet: med en brennvidde på 10 cm avbilder et objekt ved 30 cm ved 15 cm, men skyv det til 20 cm, og bildet flytter seg til 20 cm, per 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Den andre er å lese forstørrelsen løst: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0,5 bærer to fakta i ett tall — minusen sier at bildet er omvendt, de 0,5 sier halv størrelse.

Hvordan det henger sammen

En linse er brytning temmet: to krumme flater som hver bøyer stråler etter Snells lov, formet slik at alle bøyningene konvergerer — og der de konvergerer, er det denne likningen forutsier. Speillikningen, neste, viser seg å være den identiske algebraen med refleksjon i brytningens sete, en av modulens hyggelige overraskelser.

Prøv den interaktive simuleringen

Beslektede begreper