Keplers andre lov: like arealer og dreieimpuls

1 · Prediker

En satellitt i en elliptisk bane skytes ut sidelengs i perihel (nærmest tilnærming). Etter hvert som den svever ut til aphel og tilbake, sveiper linjen som forbinder den med sentralmassen ut areal raskere nær perihel, raskere nær aphel, eller i samme takt overalt?

• Radiuslinjen sveiper areal raskest nær perihel, der satellitten beveger seg hurtigst.
• Radiuslinjen sveiper like arealer på like tider — samme takt overalt på banen.
• Radiuslinjen sveiper areal raskest nær aphel, der satellitten har mest rom å bevege seg.

2 · Oppsett

1. Åpne like-arealer-simuleringen og trykk Nullstill. Sentralmassen ligger midt på scenen med gravitasjonsparameter GM = 40 m³/s², og de skyggelagte sektorkilene sporer arealet som satellittens radiuslinje sveiper ut.
2. Aktiver spesifikk-dreieimpuls-sonden (h) og eksentrisitetsonden (e) på satellitten slik at begge invariantene vises i sanntid.
3. For hvert forsøk under, sett perihel-radiusen r_p og aphel-radiusen r_a, skyt satellitten ut fra perihel med en rent sidelengs (tangensiell) hastighet, trykk Spill av, og la den fullføre minst ett fullt omløp før du registrerer den utjevnede h-avlesningen.

3 · Samle inn data

Plott den målte spesifikke dreieimpulsen h (y-akse) mot perihel-radiusen r_p (x-akse) for dine tre baner. Se deretter et enkelt omløp kjøre, og skisser hvordan satellittens fart endrer seg fra perihel til aphel — hvor er den raskest, og hvor sakkest?

4 · Analyser

1. For ett omløp, noter h-avlesningen i perihel og igjen i aphel. Innenfor avlesningsfeil bør de matche. Med h = r·v, forklar hvorfor satellitten må bevege seg saktere når r er stor (aphel) og raskere når r er liten (perihel) for å holde h konstant.
2. Arealet sveipt per tidsenhet er dA/dt = h/2. Siden h er konstant, sveipes like arealer på like tider. Bruk din målte h for det første omløpet til å beregne dA/dt, og bekreft at h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduserer verdien du avleste fra simuleringen.
3. Sammenlign satellittens perihelfart (v_p = h/r_p) med fluktfarten v_esc du beregnet for hver rad. Er v_p over eller under v_esc, og hva forteller det deg om hvorvidt banen forblir bundet?

5 · Utvid

1. Halleys komet suser forbi Solen på måneder, men bruker tiår på å krype tilbake fra det ytre solsystemet. Med like-areal-loven, forklar hvorfor en komet bruker så lite av banen sin nær Solen og så mye av den langt borte.
2. Spesifikk dreieimpuls h = r·v bærer ingen massterm. Hvis du doblet satellittens masse, men skjøt den ut identisk, ville den målte h-en endret seg? Ville den fulle dreieimpulsen L = m·r·v endret seg? Forklar forskjellen.

Fysikken bak dette eksperimentet

← Tilbake til eksperimentet

138 gratis, utskrivbare fysikk-arbeidsark