Mekanikk

Like arealer-sveip

Skyggelagte kiler fra M til sporet sveiper like arealer på like tider.

Like arealer-sveip — interaktiv Mekanikk-simulering. Skyggelagte kiler fra M til sporet sveiper like arealer på like tider. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Keplers andre lov

En linje fra sentralmassen til satellitten sveiper like arealer på like tider — satellitten beveger seg raskere når den er nærmere.

Bevarelse av dreieimpuls forklarer hvorfor banehastigheten øker nær perisenter. Like-areal-sveip er synlige som skyggelagte kiler på scenen i denne forhåndsinnstillingen.

• dA/dt = konstant
• L = mvr sin θ = konstant

Undersøkelsesgrunnlag

Planlegg spørsmålet før du åpner labben

Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.

Problemstilling

En satellitt i en elliptisk bane skytes ut sidelengs i perihel (nærmest tilnærming). Etter hvert som den svever ut til aphel og tilbake, sveiper linjen som forbinder den med sentralmassen ut areal raskere nær perihel, raskere nær aphel, eller i samme takt overalt?

Prediksjoner å veie

• Radiuslinjen sveiper areal raskest nær perihel, der satellitten beveger seg hurtigst.
• Radiuslinjen sveiper like arealer på like tider — samme takt overalt på banen.
• Radiuslinjen sveiper areal raskest nær aphel, der satellitten har mest rom å bevege seg.

Variabelroller

Hva du setter:

• Perihel-radius r_p (m)
• Aphel-radius r_a (m)

Hva du måler:

• Fluktfart i perihel v_esc (m/s)
• Spesifikk dreieimpuls h (m²/s)

Hvordan undersøkelsen foregår

1. Åpne like-arealer-simuleringen og trykk Nullstill. Sentralmassen ligger midt på scenen med gravitasjonsparameter GM = 40 m³/s², og de skyggelagte sektorkilene sporer arealet som satellittens radiuslinje sveiper ut.
2. Aktiver spesifikk-dreieimpuls-sonden (h) og eksentrisitetsonden (e) på satellitten slik at begge invariantene vises i sanntid.
3. For hvert forsøk under, sett perihel-radiusen r_p og aphel-radiusen r_a, skyt satellitten ut fra perihel med en rent sidelengs (tangensiell) hastighet, trykk Spill av, og la den fullføre minst ett fullt omløp før du registrerer den utjevnede h-avlesningen.

Styrende likning

Fluktfart — v_esc = √(2GM / r)

Den minimale farten ved radius r som ville la satellitten bryte fri fra sentralmassen. Satellittens reelle perihelfart forblir under denne verdien, så banen forblir bundet — en lukket ellipse som sveiper like arealer på like tider.

Sirkulær banehastighet — v = √(GM / r)

Den tangensiale farten som produserer en perfekt sirkel ved radius r. Å skyte ut raskere enn dette i perihel (som hvert elliptiske forsøk her gjør) sender satellitten utover til et fjerne aphel før tyngdekraften trekker den tilbake.

Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut

• For ett omløp, noter h-avlesningen i perihel og igjen i aphel. Innenfor avlesningsfeil bør de matche. Med h = r·v, forklar hvorfor satellitten må bevege seg saktere når r er stor (aphel) og raskere når r er liten (perihel) for å holde h konstant.
• Arealet sveipt per tidsenhet er dA/dt = h/2. Siden h er konstant, sveipes like arealer på like tider. Bruk din målte h for det første omløpet til å beregne dA/dt, og bekreft at h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduserer verdien du avleste fra simuleringen.
• Sammenlign satellittens perihelfart (v_p = h/r_p) med fluktfarten v_esc du beregnet for hver rad. Er v_p over eller under v_esc, og hva forteller det deg om hvorvidt banen forblir bundet?

Hvor dette dukker opp utenfor labben

• Halleys komet suser forbi Solen på måneder, men bruker tiår på å krype tilbake fra det ytre solsystemet. Med like-areal-loven, forklar hvorfor en komet bruker så lite av banen sin nær Solen og så mye av den langt borte.
• Spesifikk dreieimpuls h = r·v bærer ingen massterm. Hvis du doblet satellittens masse, men skjøt den ut identisk, ville den målte h-en endret seg? Ville den fulle dreieimpulsen L = m·r·v endret seg? Forklar forskjellen.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Velkommen til Gravitasjon like arealer
2. Velg satellitten
3. Trykk Spill av
4. Like arealer
5. Åpne dataene
6. Du klarte det!

Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Åpne interaktiv lab →

Last ned arbeidsark →

Keplers lover for planetbevegelse