Gravitasjonsflukt — å bryte fri fra en sentralmasse

1 · Prediker

En satellitt skytes ut sidelengs forbi en sentralmasse, like over fluktfarten for avstanden dens. Faller den tilbake i bane, sirkler den for alltid, eller forlater den og kommer aldri tilbake?

2 · Oppsett

  1. Åpne Gravitasjonsflukt-forhåndsinnstillingen og trykk Nullstill. Noter sentralmasse-parameteren GM og satellittens startavstand r fra sentrum.
  2. Bekreft at fartssonden er festet til satellitten — den rapporterer satellittens fart i forhold til sentralmassen i m/s.
  3. For hvert forsøk under, sett GM og utskytingsavstanden r til de oppgitte verdiene, trykk Spill av, og registrer satellittens fart i utskytingsøyeblikket.

3 · Samle inn data

Sentralmasse-parameter GM (m³/s²)Utskytingsavstand r (m)Fluktfart v_esc (m/s)Målt utskytingsfart v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Plott den målte utskytingsfarten v (y-akse) mot fluktfarten v_esc du beregnet (x-akse) for dine tre forsøk. Beskriv linjen og estimer stigningstallet dens.

4 · Analyser

  1. For hver rad, del den målte utskytingsfarten v på den beregnede fluktfarten v_esc. Hva legger du merke til ved dette forholdet på tvers av alle tre forsøkene, og hva forteller et forhold større enn 1 deg om hvorvidt satellitten unnslipper?
  2. Den spesifikke baneenergien er ε = v²/2 − GM/r. Beregn ε for ditt første forsøk med den målte utskytingsfarten. Vis at den er positiv, og forklar hvorfor en positiv ε betyr at satellitten er ubundet.

5 · Utvid

  1. Forutsi hvilken bane satellitten ville følge hvis den ble skutt ut ved nøyaktig fluktfarten (forhold = 1,00) i stedet for 1,08×. Ville den noen gang virkelig stoppet, og ved hvilken avstand? Forklar med ε.
  2. Et ekte romfartøy skutt opp fra en planets overflate må også klatre ut gjennom atmosfærisk motstand før det når verdensrommet. Ville det gjøre farten som faktisk trengs for å unnslippe større eller mindre enn den ideelle v_esc = √(2GM/r) beregnet her? Hvorfor?

Fysikken bak dette eksperimentet

Fluktfart

Den minimale farten der et legemes kinetiske energi tilsvarer dybden av den gravitasjonelle brønnen ved avstand r, slik at den totale energien er nøyaktig null, og det kan sveve til det uendelige. Raskere enn det, og det unnslipper med energi til overs.

Sirkulær-bane-hastighet

Farten som trengs for å holde en sirkulær bane ved samme avstand r. Fluktfarten er nøyaktig √2 ganger denne — et nyttig mål for å vurdere hvor langt over «å bli i bane» hver utskyting virkelig er.

← Tilbake til eksperimentet

Mekanikk

138 gratis, utskrivbare fysikk-arbeidsark