Mekanikk

Fluktbane

Skyt raskere enn fluktfarten — legemet slipper Ms grep og flyr avgårde.

Fluktbane — interaktiv Mekanikk-simulering. Skyt raskere enn fluktfarten — legemet slipper Ms grep og flyr avgårde. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Fluktfart

Hvis farten ved en gitt radius overstiger flukthastigheten, er objektets totale energi positiv, og det kommer aldri tilbake.

Fluktfarten v_esc = √(2GM/r) er √2 ganger sirkulær banehastighet ved samme radius. Over den terskelen er banen ubundet — en hyperbel eller en rett avgang.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → ubundet

Undersøkelsesgrunnlag

Planlegg spørsmålet før du åpner labben

Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.

Problemstilling

En satellitt skytes ut sidelengs forbi en sentralmasse, like over fluktfarten for avstanden dens. Faller den tilbake i bane, sirkler den for alltid, eller forlater den og kommer aldri tilbake?

Prediksjoner å veie

• Den unnslipper — avstanden dens vokser stadig, og den kommer aldri tilbake.
• Den legger seg i en lukket bane rundt sentralmassen.
• Den sakner, snur og faller tilbake mot sentralmassen.

Variabelroller

Hva du setter:

• Sentralmasse-parameter GM (m³/s²)
• Utskytingsavstand r (m)

Hva du måler:

• Fluktfart v_esc (m/s)
• Målt utskytingsfart v (m/s)

Hvordan undersøkelsen foregår

1. Åpne Gravitasjonsflukt-forhåndsinnstillingen og trykk Nullstill. Noter sentralmasse-parameteren GM og satellittens startavstand r fra sentrum.
2. Bekreft at fartssonden er festet til satellitten — den rapporterer satellittens fart i forhold til sentralmassen i m/s.
3. For hvert forsøk under, sett GM og utskytingsavstanden r til de oppgitte verdiene, trykk Spill av, og registrer satellittens fart i utskytingsøyeblikket.

Styrende likning

Fluktfart — v_esc = √(2GM / r)

Den minimale farten der et legemes kinetiske energi tilsvarer dybden av den gravitasjonelle brønnen ved avstand r, slik at den totale energien er nøyaktig null, og det kan sveve til det uendelige. Raskere enn det, og det unnslipper med energi til overs.

Sirkulær-bane-hastighet — v = √(GM / r)

Farten som trengs for å holde en sirkulær bane ved samme avstand r. Fluktfarten er nøyaktig √2 ganger denne — et nyttig mål for å vurdere hvor langt over «å bli i bane» hver utskyting virkelig er.

Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut

• For hver rad, del den målte utskytingsfarten v på den beregnede fluktfarten v_esc. Hva legger du merke til ved dette forholdet på tvers av alle tre forsøkene, og hva forteller et forhold større enn 1 deg om hvorvidt satellitten unnslipper?
• Den spesifikke baneenergien er ε = v²/2 − GM/r. Beregn ε for ditt første forsøk med den målte utskytingsfarten. Vis at den er positiv, og forklar hvorfor en positiv ε betyr at satellitten er ubundet.

Hvor dette dukker opp utenfor labben

• Forutsi hvilken bane satellitten ville følge hvis den ble skutt ut ved nøyaktig fluktfarten (forhold = 1,00) i stedet for 1,08×. Ville den noen gang virkelig stoppet, og ved hvilken avstand? Forklar med ε.
• Et ekte romfartøy skutt opp fra en planets overflate må også klatre ut gjennom atmosfærisk motstand før det når verdensrommet. Ville det gjøre farten som faktisk trengs for å unnslippe større eller mindre enn den ideelle v_esc = √(2GM/r) beregnet her? Hvorfor?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Velkommen til Gravitasjon flukt
2. Velg satellitten
3. Trykk Spill av
4. Bort for alltid
5. Åpne dataene
6. Du klarte det!

Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Åpne interaktiv lab →

Last ned arbeidsark →

Newtons lov om universell gravitasjon