Gravitasjonsfall: holder et sluppet søkende på å øke farten?

1 · Prediker

En sonde slippes fra hvile og faller rett mot en sentralmasse under omvendt-kvadratisk gravitasjon. Etter hvert som den faller fra radius 3,0 m til 2,0 m til 1,0 m, hvordan endres farten dens?

Den vinner fart i jevn takt, akkurat som en kule sluppet nær Jordens overflate.
Den vinner fart raskere og raskere — draget vokser etter hvert som den kommer nærmere.
Den senker farten etter hvert som den nærmer seg, fordi sentralmassen frastøter raske bevegelser.

2 · Oppsett

Åpne gravitasjonsfall-forhåndsinnstillingen. En enkelt sonde ligger i hvile på avstanden r₀ = 3,5 m fra sentralmassen i midten av lerretet.
Bekreft at r-sonden (avstand) og fartssonden begge er festet til sondens legeme før du kjører noe.
Kjør simuleringen og pause den etter hvert som sonden passerer r = 3,0 m, deretter 2,0 m, deretter 1,0 m, med avlesning av fartssonden ved hver radius.

3 · Samle inn data

Utløsningsradius r₀ (m)	Radius r (m)	Fluktfart ved r (m/s)	Fallfart (m/s)
3.50	3.00
3.50	2.00
3.50	1.00

Plott fallfart (y-akse) mot radius r (x-akse). Legg merke til at r synker etter hvert som sonden faller, så les kurven fra høyre mot venstre.

4 · Analyser

Sonden faller de samme 0,5 m fra 3,5→3,0 m og igjen fra 1,5→1,0 m, men den vinner langt mer fart over det indere intervallet. Bruk dataene dine til å forklare hvorfor like avstander ikke gir like fartgevinster her (i motsetning til fritt fall ved konstant g).
For hver rad, sammenlign din målte fallfart med fluktfarten ved samme radius. Fallfarten er alltid mindre — knytt dette til det faktum at sonden startet fra hvile (den totale energien er negativ, så den forblir bundet).

5 · Utvid

Nær Jordens overflate bruker vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Forklar hvorfor den formelen feiler her, og hvilken størrelse som erstatter den konstante g etter hvert som sonden beveger seg innover.
Den idealiserte formelen v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) eksploderer til det uendelige når r → 0. Den ekte simuleringen fester i stedet sonden like utenfor sentrum. Hvilken fysisk årsak (og hvilket modelleringsvalg) holder farten endelig?

Fysikken bak dette eksperimentet

Gravitasjonell potensiell energi

Etter hvert som sonden faller innover, krymper r, og denne (negative) potensielle energien blir mer negativ, og frigjør energi som dukker opp igjen som kinetisk energi — derfor fortsetter sonden å øke farten i stedet for å falle i jevn takt.

Fluktfart

Farten et legeme ville trengt ved radius r for så vidt å unnslippe sentralmassen. En sonde sluppet fra hvile starter med negativ total energi, så fallfarten dens forblir under denne verdien ved hver radius — den er bundet, ikke på flukt.

← Tilbake til eksperimentet

Mekanikk

138 gratis, utskrivbare fysikk-arbeidsark