Mekanikk
Fall mot M
Se kulen akselerere mot sentralmassen M — sterkere når den er nærmere (omvendt kvadrat).
Fall mot M — interaktiv Mekanikk-simulering. Se kulen akselerere mot sentralmassen M — sterkere når den er nærmere (omvendt kvadrat). Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Omvendt kvadratisk gravitasjon
Newtonske gravitasjon avtar som 1/r². Et legeme sluppet nær en sentralmasse akselererer raskere etter hvert som det kommer nærmere.
I motsetning til ensformig g nær Jordens overflate, styrkes punktmasseens gravitasjonsfelt etter hvert som avstanden krymper. Radialt fall under 1/r²-gravitasjon er et nøkkelsteg mot å forstå baner og fluktfart.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Undersøkelsesgrunnlag
Planlegg spørsmålet før du åpner labben
Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.
Problemstilling
En sonde slippes fra hvile og faller rett mot en sentralmasse under omvendt-kvadratisk gravitasjon. Etter hvert som den faller fra radius 3,0 m til 2,0 m til 1,0 m, hvordan endres farten dens?
Prediksjoner å veie
- Den vinner fart i jevn takt, akkurat som en kule sluppet nær Jordens overflate.
- Den vinner fart raskere og raskere — draget vokser etter hvert som den kommer nærmere.
- Den senker farten etter hvert som den nærmer seg, fordi sentralmassen frastøter raske bevegelser.
Variabelroller
Hva du setter:
- Utløsningsradius r₀ (m)
- Radius r (m)
Hva du måler:
- Fluktfart ved r (m/s)
- Fallfart (m/s)
Hvordan undersøkelsen foregår
- Åpne gravitasjonsfall-forhåndsinnstillingen. En enkelt sonde ligger i hvile på avstanden r₀ = 3,5 m fra sentralmassen i midten av lerretet.
- Bekreft at r-sonden (avstand) og fartssonden begge er festet til sondens legeme før du kjører noe.
- Kjør simuleringen og pause den etter hvert som sonden passerer r = 3,0 m, deretter 2,0 m, deretter 1,0 m, med avlesning av fartssonden ved hver radius.
Styrende likning
Gravitasjonell potensiell energi — PE = −m·GM / r
Etter hvert som sonden faller innover, krymper r, og denne (negative) potensielle energien blir mer negativ, og frigjør energi som dukker opp igjen som kinetisk energi — derfor fortsetter sonden å øke farten i stedet for å falle i jevn takt.
Fluktfart — v_esc = √(2GM / r)
Farten et legeme ville trengt ved radius r for så vidt å unnslippe sentralmassen. En sonde sluppet fra hvile starter med negativ total energi, så fallfarten dens forblir under denne verdien ved hver radius — den er bundet, ikke på flukt.
Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut
- Sonden faller de samme 0,5 m fra 3,5→3,0 m og igjen fra 1,5→1,0 m, men den vinner langt mer fart over det indere intervallet. Bruk dataene dine til å forklare hvorfor like avstander ikke gir like fartgevinster her (i motsetning til fritt fall ved konstant g).
- For hver rad, sammenlign din målte fallfart med fluktfarten ved samme radius. Fallfarten er alltid mindre — knytt dette til det faktum at sonden startet fra hvile (den totale energien er negativ, så den forblir bundet).
Hvor dette dukker opp utenfor labben
- Nær Jordens overflate bruker vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Forklar hvorfor den formelen feiler her, og hvilken størrelse som erstatter den konstante g etter hvert som sonden beveger seg innover.
- Den idealiserte formelen v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) eksploderer til det uendelige når r → 0. Den ekte simuleringen fester i stedet sonden like utenfor sentrum. Hvilken fysisk årsak (og hvilket modelleringsvalg) holder farten endelig?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Velkommen til Gravitasjonsfall
- Velg sonden
- Trykk Spill av
- Faller innover
- Åpne dataene
- Du klarte det!
Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Newtons lov om universell gravitasjon