Keplers tredje lov: omløpstid mot radius

1 · Prediker

En satellitt sirkler rundt en sentralmasse i en stabil sirkulær bane. Når du flytter den til en større baneradius, hvordan endres tiden for ett fullt omløp?

2 · Oppsett

  1. Åpne keplers-lov-forhåndsinnstillingen. En satellitt går i bane rundt sentralmassen; banetidtakeren og periodesonden er allerede festet.
  2. Sett satellittens baneradius r, og skyt den deretter ut sidelengs ved sirkulær-bane-hastigheten vist på v = √(GM/r)-formelkortet, slik at banen forblir sirkulær.
  3. La satellitten fullføre minst én full sløyfe, og avles omløpstiden T fra tidtakeren når banen er stabil.

3 · Samle inn data

Baneradius r (m)Sirkulær fart v (m/s)Målt periode T (s)
2.50
3.50
4.50

Plott T² (vertikal akse) mot r³ (horisontal akse) for dine tre baner. Tegn bestefitsretten linjen gjennom origo og finn stigningstallet dens.

4 · Analyser

  1. For hver rad, beregn T²/r³. Er de tre verdiene omtrent like? Sammenlign gjennomsnittet deres med 4π²/GM med GM = 40 (så 4π²/GM ≈ 0,99 s²/m³).
  2. Din T²-mot-r³-linje bør passere gjennom origo. Forklar hvorfor den rette gjennom-origo-formen er nøyaktig det T² = (4π²/GM)·r³ forutsier, og hva stigningstallet representerer.

5 · Utvid

  1. Ekte planeter følger den samme loven: Merkur (liten bane) suser rundt Solen på 88 dager, mens Neptun (stor bane) bruker 165 år. Bruk T²/r³ = konstant til å forklare denne enorme forskjellen.
  2. Keplers konstant her er 4π²/GM, så den avhenger av sentralmassen, ikke satellitten. Forutsi hva som skjer med hvert omløps periode hvis GM til det sentrale legemet ble doblet.

Fysikken bak dette eksperimentet

Keplers tredje lov

For enhver bane rundt en gitt sentralmasse er perioden i annen proporsjonal med gjennomsnittsradiusen i tredje: T²/r³ = 4π²/GM. Forholdet er det samme for hver bane, så tidtaking av ett omløp ved en kjent radius avslører GM.

Sirkulær banehastighet

Et legeme i en sirkulær bane med radius r må reise med v = √(GM/r): farten som får tyngdekraften til å levere nøyaktig den nødvendige sentripetalkraften. Utskyting ved denne farten holder banen sirkulær i stedet for elliptisk.

← Tilbake til eksperimentet

Mekanikk

138 gratis, utskrivbare fysikk-arbeidsark