Mekanikk
Keplers tredje lov
Etter ett helt omløp, sammenlign den målte T²/r³ med 4π²/GM.
Keplers tredje lov — interaktiv Mekanikk-simulering. Etter ett helt omløp, sammenlign den målte T²/r³ med 4π²/GM. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Keplers tredje lov
For en sirkulær bane er perioden i annen proporsjonal med radius i tredje: T² ∝ r³.
Å kombinere sentripetalkraft med tyngdekraft gir omløpstiden. Å sammenligne T og r for forskjellige baner avslører samme T²/r³-forhold for en gitt sentralmasse.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Undersøkelsesgrunnlag
Planlegg spørsmålet før du åpner labben
Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.
Problemstilling
En satellitt sirkler rundt en sentralmasse i en stabil sirkulær bane. Når du flytter den til en større baneradius, hvordan endres tiden for ett fullt omløp?
Prediksjoner å veie
- En større bane tar lengre tid per omløp.
- Perioden forblir den samme ved enhver radius.
- En større bane tar mindre tid per omløp.
Variabelroller
Hva du setter:
- Baneradius r (m)
Hva du måler:
- Sirkulær fart v (m/s)
- Målt periode T (s)
Hvordan undersøkelsen foregår
- Åpne keplers-lov-forhåndsinnstillingen. En satellitt går i bane rundt sentralmassen; banetidtakeren og periodesonden er allerede festet.
- Sett satellittens baneradius r, og skyt den deretter ut sidelengs ved sirkulær-bane-hastigheten vist på v = √(GM/r)-formelkortet, slik at banen forblir sirkulær.
- La satellitten fullføre minst én full sløyfe, og avles omløpstiden T fra tidtakeren når banen er stabil.
Styrende likning
Keplers tredje lov — T² / r³ = 4π² / GM
For enhver bane rundt en gitt sentralmasse er perioden i annen proporsjonal med gjennomsnittsradiusen i tredje: T²/r³ = 4π²/GM. Forholdet er det samme for hver bane, så tidtaking av ett omløp ved en kjent radius avslører GM.
Sirkulær banehastighet — v = √(GM / r)
Et legeme i en sirkulær bane med radius r må reise med v = √(GM/r): farten som får tyngdekraften til å levere nøyaktig den nødvendige sentripetalkraften. Utskyting ved denne farten holder banen sirkulær i stedet for elliptisk.
Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut
- For hver rad, beregn T²/r³. Er de tre verdiene omtrent like? Sammenlign gjennomsnittet deres med 4π²/GM med GM = 40 (så 4π²/GM ≈ 0,99 s²/m³).
- Din T²-mot-r³-linje bør passere gjennom origo. Forklar hvorfor den rette gjennom-origo-formen er nøyaktig det T² = (4π²/GM)·r³ forutsier, og hva stigningstallet representerer.
Hvor dette dukker opp utenfor labben
- Ekte planeter følger den samme loven: Merkur (liten bane) suser rundt Solen på 88 dager, mens Neptun (stor bane) bruker 165 år. Bruk T²/r³ = konstant til å forklare denne enorme forskjellen.
- Keplers konstant her er 4π²/GM, så den avhenger av sentralmassen, ikke satellitten. Forutsi hva som skjer med hvert omløps periode hvis GM til det sentrale legemet ble doblet.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Velkommen til Gravitasjon Keplers lov
- Velg satellitten
- Trykk Spill av
- Periode og radius
- Åpne dataene
- Du klarte det!
Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Keplers lover for planetbevegelse