Moderne natuurkunde

Elektron-KE: klassiek vs. relativistisch

Elektron van 400 keV — vergelijk materiegolf-K met relativiteit in de K_class vs K_rel-grafiek; de aflezingen moeten overeenkomen in β.

Elektron-KE: klassiek vs. relativistisch — interactieve Moderne natuurkunde-simulatie. Elektron van 400 keV — vergelijk materiegolf-K met relativiteit in de K_class vs K_rel-grafiek; de aflezingen moeten overeenkomen in β. Gratis virtueel natuurkundelab in de browser met live SI-metingen en een begeleide rondleiding.

Relativistische KE

400 keV-elektron — vergelijk de K volgens de materiegolf met de relativistische grafiek K_class vs K_rel; de aflezingen moeten dezelfde β geven.

Een 400 keV-elektron heeft een β uit de relativistische kinematica. Vergelijk het materiegolfpaneel (gemarkeerd) met de relativiteitsgrafiek: de Broglie λ = h/p gebruikt de relativistische p = γmₑv, terwijl K_class = ½mₑv² bij dezelfde β achterblijft bij K_rel = (γ−1)mₑc². De aflezingen voor β, K en λ moeten in beide panelen met elkaar kloppen.

• K_rel vs K_class
• β uit KE

Onderzoeksnota

Plan de vraag voordat je het lab opent

De samenvatting spiegelt de voorgerenderde pagina: leidende vraag, concurrerende voorspellingen, rollen van variabelen, bepalende wetten, opstelling, analyse- en verdiepingsvragen blijven zichtbaar en in deze volgorde.

Leidende vraag

Een elektron van 400 keV beweegt snel genoeg dat relativistische effecten ertoe doen (β ≈ 0.83). Geeft de eenvoudige niet-relativistische de Broglie-formule λ = h/√(2mK) bij deze energie nog steeds een nauwkeurige golflengte?

Voorspellingen om te wegen

• Ja — de niet-relativistische formule werkt bij elke elektronenergie prima.
• Nee — bij deze energie moet de impuls van het elektron relativistisch worden berekend; de niet-relativistische formule zou merkbaar fout zijn.
• Golflengteberekeningen hangen helemaal niet af van relativistische effecten.

Rollen van variabelen

Wat je instelt:

• Kinetische energie K (eV)

Wat je meet:

• De Broglie-golflengte λ (pm)

Hoe het onderzoek verloopt

1. Open de voorinstelling electron-ke-comparison en druk op Herstel. De standaard kinetische energie van deze voorinstelling is 400 keV, wat β ≈ 0.83 geeft.
2. Zet de aflezing van de de Broglie-golflengte aan.
3. Stel voor elke meting de kinetische energie van het elektron in (altijd in het relativistische regime) en noteer zijn de Broglie-golflengte met behulp van de relativistische impulsformule.

Leidende vergelijking

Relativistische impuls-energierelatie — K = (γ − 1) m₀ c²

Voor een relativistisch deeltje hangen impuls en kinetische energie samen via (pc)² = K(K + 2mc²), afgeleid uit de volledige relativistische energie-impulsrelatie E² = (pc)² + (mc²)². Dit reduceert alleen wanneer K ≪ mc² tot de vertrouwde niet-relativistische p = √(2mK).

Wat het uitprintbare werkblad leerlingen laat uitwerken

• Reken voor één meting de relativistische impuls uit via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (met m_ec² ≈ 511 keV, de rustenergie van het elektron) en daarna λ = hc/(pc) — reken de eenheden zorgvuldig om. Vergelijk met de tabel.
• Leg uit waarom de relativistische impulsformule pc = √(K(K + 2mc²)) terugvalt op de vertrouwde niet-relativistische p = √(2mK) wanneer K veel kleiner is dan de rustenergie mc² — en waarom die benadering instort zodra K vergelijkbaar met of groter dan mc² wordt.

Waar dit buiten het lab opduikt

• De rustenergie van een elektron is m_ec² ≈ 511 keV. Bij een kinetische energie van 400 keV is de totale energie van het elektron al ongeveer 78% groter dan zijn rustenergie — ruim in het relativistische regime. Leg uit waarom natuurkundigen als vuistregel hebben dat relativistische correcties belangrijk worden zodra de kinetische energie ruwweg 10% van de rustenergie nadert.
• Deeltjesversnellers halen routinematig kinetische energieën die enorm veel groter zijn dan de rustenergie van een deeltje (ultrarelativistisch). Leg uit waarom in die extreme limiet pc ≈ K geldt (de impulsenergie en de kinetische energie worden bijna gelijk), ook al is dat bij alledaagse, niet-relativistische snelheden duidelijk niet zo.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Welkom bij Kinetische energie van het elektron
2. Selecteer het elektron
3. Druk op Start
4. Relativistische versus klassieke kinetische energie
5. Open het eigenschappenpaneel
6. Gelukt!

Open de interactieve simulatie om de scène te bouwen, druk op Start en verken met live metingen en een begeleide rondleiding.

Interactief lab openen →

Werkblad downloaden →

Speciale relativiteit: Tijdsdilatatie