Relativistische elektronen: wanneer de klassieke impuls tekortschiet

1 · Voorspel

Een elektron van 400 keV beweegt snel genoeg dat relativistische effecten ertoe doen (β ≈ 0.83). Geeft de eenvoudige niet-relativistische de Broglie-formule λ = h/√(2mK) bij deze energie nog steeds een nauwkeurige golflengte?

• Ja — de niet-relativistische formule werkt bij elke elektronenergie prima.
• Nee — bij deze energie moet de impuls van het elektron relativistisch worden berekend; de niet-relativistische formule zou merkbaar fout zijn.
• Golflengteberekeningen hangen helemaal niet af van relativistische effecten.

2 · Opstelling

1. Open de voorinstelling electron-ke-comparison en druk op Herstel. De standaard kinetische energie van deze voorinstelling is 400 keV, wat β ≈ 0.83 geeft.
2. Zet de aflezing van de de Broglie-golflengte aan.
3. Stel voor elke meting de kinetische energie van het elektron in (altijd in het relativistische regime) en noteer zijn de Broglie-golflengte met behulp van de relativistische impulsformule.

3 · Verzamel gegevens

Zet voor je drie metingen de golflengte λ (y-as) uit tegen de kinetische energie K (x-as).

4 · Analyseer

1. Reken voor één meting de relativistische impuls uit via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (met m_ec² ≈ 511 keV, de rustenergie van het elektron) en daarna λ = hc/(pc) — reken de eenheden zorgvuldig om. Vergelijk met de tabel.
2. Leg uit waarom de relativistische impulsformule pc = √(K(K + 2mc²)) terugvalt op de vertrouwde niet-relativistische p = √(2mK) wanneer K veel kleiner is dan de rustenergie mc² — en waarom die benadering instort zodra K vergelijkbaar met of groter dan mc² wordt.

5 · Verdiep

1. De rustenergie van een elektron is m_ec² ≈ 511 keV. Bij een kinetische energie van 400 keV is de totale energie van het elektron al ongeveer 78% groter dan zijn rustenergie — ruim in het relativistische regime. Leg uit waarom natuurkundigen als vuistregel hebben dat relativistische correcties belangrijk worden zodra de kinetische energie ruwweg 10% van de rustenergie nadert.
2. Deeltjesversnellers halen routinematig kinetische energieën die enorm veel groter zijn dan de rustenergie van een deeltje (ultrarelativistisch). Leg uit waarom in die extreme limiet pc ≈ K geldt (de impulsenergie en de kinetische energie worden bijna gelijk), ook al is dat bij alledaagse, niet-relativistische snelheden duidelijk niet zo.

De natuurkunde achter dit experiment

← Terug naar experiment

138 gratis printbare labwerkbladen voor natuurkunde