Mechanica

Cirkelbaan

Kijk naar een bijna cirkelvormige baan: de straal blijft constant en de excentriciteit e ≈ 0.

Cirkelbaan — interactieve Mechanica-simulatie. Kijk naar een bijna cirkelvormige baan: de straal blijft constant en de excentriciteit e ≈ 0. Gratis virtueel natuurkundelab in de browser met live SI-metingen en een begeleide rondleiding.

Cirkelbaan

Een satelliet in een cirkelbaan heeft precies genoeg tangentiële snelheid zodat de centripetale versnelling overeenkomt met de zwaartekrachtsversnelling.

Voor een stabiele cirkel geldt v²/r = GM/r², wat v = √(GM/r) oplevert. Voor een gegeven centrale massa is de snelheid vastgelegd door de straal.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Onderzoeksnota

Plan de vraag voordat je het lab opent

De samenvatting spiegelt de voorgerenderde pagina: leidende vraag, concurrerende voorspellingen, rollen van variabelen, bepalende wetten, opstelling, analyse- en verdiepingsvragen blijven zichtbaar en in deze volgorde.

Leidende vraag

Als je de satelliet in een grotere cirkelbaan plaatst, hoe verandert dan de baansnelheid die hij nodig heeft om op die cirkel te blijven?

Voorspellingen om te wegen

• Een ruimere baan vraagt een hogere snelheid
• De snelheid is bij elke straal gelijk
• Een ruimere baan vraagt een lagere snelheid

Rollen van variabelen

Wat je instelt:

• Massa van de satelliet m (kg)
• Baanstraal r (m)

Wat je meet:

• Baansnelheid v (m/s)
• Middelpuntzoekende kracht F = m·v² / r (N)

Hoe het onderzoek verloopt

1. Open de cirkelbaan-simulatie en druk op Herstel.
2. Zet de straalsonde (r) en de excentriciteitsaflezing (e) aan en zet de snelheidssonde aan.
3. Lanceer voor elke straal hieronder de satelliet tangentieel, druk op Start en — zodra e rond 0 stabiel is (een echte cirkel) — noteer zijn baansnelheid.

Leidende vergelijking

Baansnelheid in cirkel — v = √(GM / r)

Bij een stabiele cirkelbaan levert de zwaartekracht precies de middelpuntzoekende kracht, wat de snelheid vastlegt op v = √(GM/r). Die hangt alleen af van de centrale massa (via GM) en de straal — nooit van de massa van de satelliet zelf.

Middelpuntzoekende kracht — F = m·v² / r

Elk lichaam dat in een cirkel met straal r beweegt met snelheid v wordt naar binnen getrokken met kracht F = m·v²/r. Hier wordt die naar binnen gerichte kracht geleverd door de zwaartekracht van de centrale massa.

Wat het uitprintbare werkblad leerlingen laat uitwerken

• Laat zien hoe je voor één meting v = √(GM/r) berekent met GM = 40 m³/s² en vergelijk met de snelheid die je in de simulatie afleest.
• Neemt de baansnelheid toe of af als de straal groeit? Gebruik getallen uit je tabel om te beargumenteren of v ∝ r, v ∝ 1/r of v ∝ 1/√r.

Waar dit buiten het lab opduikt

• Je gegevens gebruikten een satelliet van 1 kg. Heeft een satelliet van 2 kg bij dezelfde straal een andere baansnelheid nodig? Leg uit met v = √(GM/r) — komt de massa van de satelliet zelf erin voor?
• De middelpuntzoekende kracht in de laatste kolom wordt volledig door de zwaartekracht geleverd. Leg uit wat er met de baan gebeurt als de satelliet op dezelfde straal maar sneller dan √(GM/r) wordt gelanceerd.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Welkom bij Cirkelbaan
2. Selecteer de satelliet
3. Druk op Start
4. Stabiele baan
5. Open de gegevens
6. Gelukt!

Open de interactieve simulatie om de scène te bouwen, druk op Start en verken met live metingen en een begeleide rondleiding.

Interactief lab openen →

Werkblad downloaden →

De wet van de universele zwaartekracht van Newton