De wet van de universele zwaartekracht van Newton
Elk object met massa trekt elk ander object met massa — een appel valt naar de aarde om dezelfde reden als dat de maan er in een baan omheen blijft. De aantrekking wordt heel snel zwakker met afstand: twee keer zo ver uit elkaar betekent nog maar een kwart van de kracht.
De formule
F = G · M · m / r²
- F — kracht (N): de zwaartekrachtaantrekking tussen de twee objecten
- G — gravitatieconstante (N·m²/kg²): een vast piepklein getal dat de sterkte van de zwaartekracht overal vastlegt
- M — massa één (kg): de massa van het eerste object, zoals een planeet
- m — massa twee (kg): de massa van het tweede object, zoals een satelliet
- r — afstand (m): de afstand tussen de middelpunten van de twee objecten
Uitgewerkt voorbeeld
Een planeet trekt aan een satelliet van 1 kg. Voor deze planeet komt G keer M uit op een eenvoudige 40 in onze eenheden, en de satelliet cirkelt op een afstand van 2 meter. Wat is de zwaartekracht?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Test jezelf
Dezelfde satelliet cirkelt nu twee keer zo ver weg, op 4 meter, met hetzelfde G M van 40 en massa van 1 kg. Wat is de nieuwe kracht?
- 5 N
- 20 N
- Juiste antwoord: 2.5 N
Goed! Het verdubbelen van de afstand deelt de kracht door 2 kwadraat, wat 4 is: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Houd de afstand op 2 meter en G M op 40, maar wissel in voor een zwaardere satelliet van 2 kg. Wat is de nieuwe kracht?
- Juiste antwoord: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ja! De kracht schaalt recht evenredig met massa: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Waar je dit ziet
De Maan die in baan blijft en een appel die van een boom valt zijn dezelfde kracht op twee verschillende afstanden — Newtons inzicht was dat ze helemaal niet aparte fenomenen zijn. Satellieten, het Internationaal Ruimtestation, en elke planeet die rond de Zon draait blijven omhoog omdat zwaartekracht precies de middelpuntzoekende kracht levert die hun gebogen paden nodig hebben.
Veelgemaakte fouten
Een veel voorkomend misverstand is dat astronauten in baan "gewichtsloos" zijn omdat zwaartekracht daar te zwak is — op het ISS-hoogte is zwaartekracht nog ongeveer 90% zo sterk als op Earths oppervlak; astronauten voelen zich gewichtsloos omdat zij en het station beide in voortdurende vrije val rond de Aarde zijn, niet omdat zwaartekracht is uitgeschakeld. Een ander is verwachten dat zwaartekracht op een eindige afstand nul wordt — het bereikt nooit nul, het wordt gewoon steeds zwakker, de inverse-kwadraatwet volgende voor altijd.
Hoe het verband houdt
Zwaartekracht is de specifieke krachtswet die in middelpuntzoekende kracht's a = v²/r aansluit om orbitale lichamen in een curve te houden in plaats van rechtuit weg te vliegen. Keplers wetten, volgende, beschrijven de vormen en timing van de banen die deze krachtswet werkelijk produceert — ellipsen, geen cirkels, met een precieze relatie tussen omloopperiode en afstand.