Cirkelbanen & baansnelheid

1 · Voorspel

Als je de satelliet in een grotere cirkelbaan plaatst, hoe verandert dan de baansnelheid die hij nodig heeft om op die cirkel te blijven?

2 · Opstelling

  1. Open de cirkelbaan-simulatie en druk op Herstel.
  2. Zet de straalsonde (r) en de excentriciteitsaflezing (e) aan en zet de snelheidssonde aan.
  3. Lanceer voor elke straal hieronder de satelliet tangentieel, druk op Start en — zodra e rond 0 stabiel is (een echte cirkel) — noteer zijn baansnelheid.

3 · Verzamel gegevens

Massa van de satelliet m (kg)Baanstraal r (m)Baansnelheid v (m/s)Middelpuntzoekende kracht F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Zet de baansnelheid v (y-as) uit tegen de baanstraal r (x-as). Zet daarna v uit tegen 1/√r en beschrijf welke van de twee een rechte lijn is.

4 · Analyseer

  1. Laat zien hoe je voor één meting v = √(GM/r) berekent met GM = 40 m³/s² en vergelijk met de snelheid die je in de simulatie afleest.
  2. Neemt de baansnelheid toe of af als de straal groeit? Gebruik getallen uit je tabel om te beargumenteren of v ∝ r, v ∝ 1/r of v ∝ 1/√r.

5 · Verdiep

  1. Je gegevens gebruikten een satelliet van 1 kg. Heeft een satelliet van 2 kg bij dezelfde straal een andere baansnelheid nodig? Leg uit met v = √(GM/r) — komt de massa van de satelliet zelf erin voor?
  2. De middelpuntzoekende kracht in de laatste kolom wordt volledig door de zwaartekracht geleverd. Leg uit wat er met de baan gebeurt als de satelliet op dezelfde straal maar sneller dan √(GM/r) wordt gelanceerd.

De natuurkunde achter dit experiment

Baansnelheid in cirkel

Bij een stabiele cirkelbaan levert de zwaartekracht precies de middelpuntzoekende kracht, wat de snelheid vastlegt op v = √(GM/r). Die hangt alleen af van de centrale massa (via GM) en de straal — nooit van de massa van de satelliet zelf.

Middelpuntzoekende kracht

Elk lichaam dat in een cirkel met straal r beweegt met snelheid v wordt naar binnen getrokken met kracht F = m·v²/r. Hier wordt die naar binnen gerichte kracht geleverd door de zwaartekracht van de centrale massa.

← Terug naar experiment

Mechanica

138 gratis printbare labwerkbladen voor natuurkunde