Mechanica
Elliptische baan
Kijk hoe het pad zich uitstrekt tot een ellips — de snelheid is het grootst bij de periapsis (gelijke oppervlakten).
Elliptische baan — interactieve Mechanica-simulatie. Kijk hoe het pad zich uitstrekt tot een ellips — de snelheid is het grootst bij de periapsis (gelijke oppervlakten). Gratis virtueel natuurkundelab in de browser met live SI-metingen en een begeleide rondleiding.
Elliptische banen
Met de juiste snelheid volgt een satelliet een ellips in plaats van een cirkel. De snelheid is het hoogst in het periapsis en het laagst in het apoapsis.
Elliptische banen hebben excentriciteit e > 0. Energie blijft behouden (KE + PE), dus de satelliet versnelt nabij de centrale massa en vertraagt aan het verre uiteinde van de ellips.
- E = KE + PE = constant
- e > 0 voor een ellips
Onderzoeksnota
Plan de vraag voordat je het lab opent
De samenvatting spiegelt de voorgerenderde pagina: leidende vraag, concurrerende voorspellingen, rollen van variabelen, bepalende wetten, opstelling, analyse- en verdiepingsvragen blijven zichtbaar en in deze volgorde.
Leidende vraag
Een satelliet wordt op straal r rond een centrale massa zijwaarts gelanceerd, met een snelheid onder de cirkelbaansnelheid. Beschrijft hij een gesloten ellips, houdt hij een perfecte cirkel, of vliegt hij weg en komt hij nooit terug?
Voorspellingen om te wegen
- Hij zet zich in een gesloten, langgerekte ellips en keert elke omwenteling terug.
- Hij houdt een perfecte cirkel op de lanceerstraal.
- Hij ontsnapt aan de centrale massa en komt nooit terug.
Rollen van variabelen
Wat je instelt:
- Gravitatieparameter GM (m³/s²)
- Startradius r (m)
- Tangentiële worpsnelheid v (m/s)
Wat je meet:
- Ontsnappingssnelheid v_esc (m/s)
- Specifieke baanenergie ε (J/kg)
- Excentriciteit e
Hoe het onderzoek verloopt
- Open de ellipsbaan-simulatie en druk op Herstel. De centrale massa staat in het midden van het canvas met zwaartekrachtsparameter GM = 40 m³/s².
- Zet de energie- en excentriciteitssondes op de satelliet aan zodat beide invarianten live worden getoond.
- Plaats voor elke meting hieronder de satelliet op straal r op de x-as, geef hem een puur zijwaartse (tangentiele) lanceersnelheid v, druk op Start en laat hem minstens één omwenteling voltooien voordat je de gestabiliseerde sondeaflezingen noteert.
Leidende vergelijking
Ontsnappingssnelheid — v_esc = √(2GM / r)
De minimale tangentiele snelheid op straal r waarmee de satelliet zou kunnen ontsnappen aan de centrale massa. Een lancering onder deze snelheid houdt ε negatief en de baan gebonden — een ellips in plaats van een ongebonden baan.
Baansnelheid in cirkel — v = √(GM / r)
De tangentiele snelheid die op straal r een perfecte cirkel geeft. Langzamer lanceren (zoals in elke meting hier) laat de satelliet na het loslaten naar binnen vallen, met een ellips waarvan het lanceerpunt het verste apoapsis is.
Wat het uitprintbare werkblad leerlingen laat uitwerken
- Bereken voor elke rij de specifieke baanenergie ε = v²/2 − GM/r en controleer het teken. Wat zegt een negatieve ε over de vraag of de satelliet aan de centrale massa gebonden is?
- Vergelijk elke lanceersnelheid v met de door jou berekende ontsnappingssnelheid v_esc. De lancering is tangentieel, dus h = r·v; toon aan dat e = √(1 + 2εh²/GM²) de excentriciteit reproduceert die je in de simulatie afleest, en leg uit waarom een lancering dichter bij de ontsnappingssnelheid een langgerektere ellips geeft.
Waar dit buiten het lab opduikt
- Welke tangentiele snelheid zou bij elke lanceerstraal de ellips in een perfecte cirkel veranderen? (Hint: v_circ = √(GM/r).) Ligt de lanceersnelheid in je tabel boven of onder die waarde, en hoe verklaart dat de vorm van de baan?
- Kometen met een lange omlooptijd hebben excentriciteiten dicht bij 1. Wat zegt dat over hun snelheid op het dichtste punt ten opzichte van de plaatselijke ontsnappingssnelheid — en waarom ontsnappen ze niet helemaal aan de zon?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Welkom bij Elliptische baan
- Selecteer de satelliet
- Druk op Start
- De snelheid varieert
- Open de gegevens
- Gelukt!
Open de interactieve simulatie om de scène te bouwen, druk op Start en verken met live metingen en een begeleide rondleiding.
De wetten van Kepler voor planeetbeweging