Mechanica
Ontsnappingsbaan
Lanceer sneller dan de ontsnappingssnelheid — het lichaam ontsnapt aan de greep van M en vliegt weg.
Ontsnappingsbaan — interactieve Mechanica-simulatie. Lanceer sneller dan de ontsnappingssnelheid — het lichaam ontsnapt aan de greep van M en vliegt weg. Gratis virtueel natuurkundelab in de browser met live SI-metingen en een begeleide rondleiding.
ontsnappingssnelheid
Als de snelheid op een gegeven straal de ontsnappingssnelheid overschrijdt, is de totale energie van het object positief en keert het nooit terug.
Ontsnappingssnelheid v_esc = √(2GM/r) is √2 keer de cirkelbaansnelheid op dezelfde straal. Boven die drempel is de baan ongebonden — een hyperbool of een rechtlijnig vertrek.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → ongebonden
Onderzoeksnota
Plan de vraag voordat je het lab opent
De samenvatting spiegelt de voorgerenderde pagina: leidende vraag, concurrerende voorspellingen, rollen van variabelen, bepalende wetten, opstelling, analyse- en verdiepingsvragen blijven zichtbaar en in deze volgorde.
Leidende vraag
Een satelliet wordt zijwaarts langs een centrale massa gelanceerd met net boven de ontsnappingssnelheid voor zijn afstand. Valt hij terug in een baan, cirkelt hij eeuwig, of gaat hij weg en komt hij nooit terug?
Voorspellingen om te wegen
- Hij ontsnapt — zijn afstand blijft groeien en hij komt nooit terug.
- Hij zet zich in een gesloten baan rond de centrale massa.
- Hij vertraagt, keert om en valt terug naar de centrale massa.
Rollen van variabelen
Wat je instelt:
- Centrale-massa-parameter GM (m³/s²)
- Lanceerafstand r (m)
Wat je meet:
- Ontsnappingssnelheid v_esc (m/s)
- Gemeten lanceersnelheid v (m/s)
Hoe het onderzoek verloopt
- Open de voorinstelling Zwaartekrachtsontsnapping en druk op Herstel. Noteer de parameter GM van de centrale massa en de startafstand r van de satelliet tot het centrum.
- Controleer of de snelheidssonde op de satelliet zit — hij geeft de snelheid van de satelliet ten opzichte van de centrale massa in m/s.
- Stel voor elke meting hieronder GM en de lanceerafstand r in op de vermelde waarden, druk op Start en noteer de snelheid van de satelliet op het moment van lancering.
Leidende vergelijking
Ontsnappingssnelheid — v_esc = √(2GM / r)
De minimale snelheid waarmee de kinetische energie van een lichaam gelijk is aan de diepte van het zwaartekrachtsput op afstand r, zodat zijn totale energie exact nul is en hij tot in het oneindige kan uitrollen. Sneller en hij ontsnapt met energie over.
Snelheid in cirkelbaan — v = √(GM / r)
De snelheid die nodig is om op dezelfde afstand r een cirkelbaan te houden. De ontsnappingssnelheid is precies √2 keer zo groot — een handig ijkpunt om te beoordelen hoe ver boven 'in een baan blijven' elke lancering eigenlijk zit.
Wat het uitprintbare werkblad leerlingen laat uitwerken
- Deel voor elke rij de gemeten lanceersnelheid v door de berekende ontsnappingssnelheid v_esc. Wat valt je op aan deze verhouding over alle drie de metingen, en wat zegt een verhouding groter dan 1 over de vraag of de satelliet ontsnapt?
- De specifieke baanenergie is ε = v²/2 − GM/r. Bereken ε voor je eerste meting met de gemeten lanceersnelheid. Toon aan dat hij positief is en leg uit waarom een positieve ε betekent dat de satelliet ongebonden is.
Waar dit buiten het lab opduikt
- Voorspel welke weg de satelliet zou volgen als hij precies op de ontsnappingssnelheid werd gelanceerd (verhouding = 1.00) in plaats van 1.08×. Zou hij ooit echt stoppen, en op welke afstand? Leg uit met ε.
- Een echt ruimtevaartuig dat vanaf het oppervlak van een planeet wordt gelanceerd moet ook door de atmosferische weerstand omhoog klimmen voordat het de ruimte bereikt. Maakt dat de echt benodigde ontsnappingssnelheid groter of kleiner dan de hier berekende ideale v_esc = √(2GM/r)? Waarom?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Welkom bij Ontsnapping
- Selecteer de satelliet
- Druk op Start
- Voorgoed weg
- Open de gegevens
- Gelukt!
Open de interactieve simulatie om de scène te bouwen, druk op Start en verken met live metingen en een begeleide rondleiding.
De wet van de universele zwaartekracht van Newton