Zwaartekrachtsontsnapping — losbreken van een centrale massa
1 · Voorspel
Een satelliet wordt zijwaarts langs een centrale massa gelanceerd met net boven de ontsnappingssnelheid voor zijn afstand. Valt hij terug in een baan, cirkelt hij eeuwig, of gaat hij weg en komt hij nooit terug?
- Hij ontsnapt — zijn afstand blijft groeien en hij komt nooit terug.
- Hij zet zich in een gesloten baan rond de centrale massa.
- Hij vertraagt, keert om en valt terug naar de centrale massa.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling Zwaartekrachtsontsnapping en druk op Herstel. Noteer de parameter GM van de centrale massa en de startafstand r van de satelliet tot het centrum.
- Controleer of de snelheidssonde op de satelliet zit — hij geeft de snelheid van de satelliet ten opzichte van de centrale massa in m/s.
- Stel voor elke meting hieronder GM en de lanceerafstand r in op de vermelde waarden, druk op Start en noteer de snelheid van de satelliet op het moment van lancering.
3 · Verzamel gegevens
| Centrale-massa-parameter GM (m³/s²) | Lanceerafstand r (m) | Ontsnappingssnelheid v_esc (m/s) | Gemeten lanceersnelheid v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Zet voor je drie metingen de gemeten lanceersnelheid v (y-as) uit tegen de door jou berekende ontsnappingssnelheid v_esc (x-as). Beschrijf de lijn en schat de richtingscoëfficiënt.
4 · Analyseer
- Deel voor elke rij de gemeten lanceersnelheid v door de berekende ontsnappingssnelheid v_esc. Wat valt je op aan deze verhouding over alle drie de metingen, en wat zegt een verhouding groter dan 1 over de vraag of de satelliet ontsnapt?
- De specifieke baanenergie is ε = v²/2 − GM/r. Bereken ε voor je eerste meting met de gemeten lanceersnelheid. Toon aan dat hij positief is en leg uit waarom een positieve ε betekent dat de satelliet ongebonden is.
5 · Verdiep
- Voorspel welke weg de satelliet zou volgen als hij precies op de ontsnappingssnelheid werd gelanceerd (verhouding = 1.00) in plaats van 1.08×. Zou hij ooit echt stoppen, en op welke afstand? Leg uit met ε.
- Een echt ruimtevaartuig dat vanaf het oppervlak van een planeet wordt gelanceerd moet ook door de atmosferische weerstand omhoog klimmen voordat het de ruimte bereikt. Maakt dat de echt benodigde ontsnappingssnelheid groter of kleiner dan de hier berekende ideale v_esc = √(2GM/r)? Waarom?
De natuurkunde achter dit experiment
Ontsnappingssnelheid
De minimale snelheid waarmee de kinetische energie van een lichaam gelijk is aan de diepte van het zwaartekrachtsput op afstand r, zodat zijn totale energie exact nul is en hij tot in het oneindige kan uitrollen. Sneller en hij ontsnapt met energie over.
Snelheid in cirkelbaan
De snelheid die nodig is om op dezelfde afstand r een cirkelbaan te houden. De ontsnappingssnelheid is precies √2 keer zo groot — een handig ijkpunt om te beoordelen hoe ver boven 'in een baan blijven' elke lancering eigenlijk zit.
Mechanica
- Projectielbeweging en kinetische energie
- Bal op een helling: energie op een wrijvingsloos schuin vlak
- Blok op een wrijvingshelling: de drempel van statische wrijving opzoeken
- Eindsnelheid: vallen door luchtweerstand
- Krachtenlab: de tweede wet van Newton
- Tegenwerkende krachten: de tweede wet van Newton & impuls
- Stuiterende bal: energieverlies bij de bots
- Elastische botsingen & impulsbehoud
- Onelastische botsing & impulsbehoud
- Newtons wieg: overdracht van impuls en energie
- Eenvoudige slinger
- Massa aan een veer: harmonische trilling