Mechanica
Derde wet van Kepler
Vergelijk na één volledige baan de gemeten T²/r³ met 4π²/GM.
Derde wet van Kepler — interactieve Mechanica-simulatie. Vergelijk na één volledige baan de gemeten T²/r³ met 4π²/GM. Gratis virtueel natuurkundelab in de browser met live SI-metingen en een begeleide rondleiding.
De derde wet van Kepler
Voor een cirkelbaan is het kwadraat van de periode evenredig met de derde macht van de straal: T² ∝ r³.
Centripetale kracht combineren met zwaartekracht geeft de omlooptijd. T en r van verschillende banen vergelijken laat voor een gegeven centrale massa dezelfde verhouding T²/r³ zien.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Onderzoeksnota
Plan de vraag voordat je het lab opent
De samenvatting spiegelt de voorgerenderde pagina: leidende vraag, concurrerende voorspellingen, rollen van variabelen, bepalende wetten, opstelling, analyse- en verdiepingsvragen blijven zichtbaar en in deze volgorde.
Leidende vraag
Een satelliet cirkelt in een stabiele cirkelbaan rond een centrale massa. Als je hem naar een grotere baanstraal verplaatst, hoe verandert dan de tijd voor één volledige omwenteling?
Voorspellingen om te wegen
- Een grotere baan duurt langer per omwenteling.
- De periode blijft bij elke straal gelijk.
- Een grotere baan duurt korter per omwenteling.
Rollen van variabelen
Wat je instelt:
- Baansstraal r (m)
Wat je meet:
- Omloopsnelheid v (m/s)
- Gemeten periode T (s)
Hoe het onderzoek verloopt
- Open de voorinstelling grav-kepler-law. Een satelliet draait rond de centrale massa; de baantimer en periodesonde zitten er al aan.
- Stel de baanstraal r van de satelliet in en lanceer hem daarna zijwaarts met de cirkelbaansnelheid die op de formulekaart v = √(GM/r) staat, zodat de baan cirkelvormig blijft.
- Laat de satelliet minstens één volledige ronde voltooien en lees de omlooptijd T af op de timer zodra de baan stabiel is.
Leidende vergelijking
Derde wet van Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Bij elke baan rond een gegeven centrale massa is de periode in het kwadraat evenredig met de gemiddelde straal in de derde macht: T²/r³ = 4π²/GM. Die verhouding is voor elke baan gelijk, dus één baan timen op een bekende straal onthult GM.
Baansnelheid in cirkel — v = √(GM / r)
Een lichaam in een cirkelbaan met straal r moet bewegen met v = √(GM/r): de snelheid waarbij de zwaartekracht precies de benodigde middelpuntzoekende kracht levert. Lanceer je met deze snelheid, dan blijft de baan cirkelvormig in plaats van elliptisch.
Wat het uitprintbare werkblad leerlingen laat uitwerken
- Reken voor elke rij T²/r³ uit. Zijn de drie waarden ongeveer gelijk? Vergelijk hun gemiddelde met 4π²/GM met GM = 40 (dus 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Je T²-tegen-r³-lijn zou door de oorsprong moeten gaan. Leg uit waarom die rechte lijn door de oorsprong precies is wat T² = (4π²/GM)·r³ voorspelt en wat de richtingscoëfficiënt voorstelt.
Waar dit buiten het lab opduikt
- Echte planeten volgen dezelfde wet: Mercurius (kleine baan) racet in 88 dagen rond de zon, terwijl Neptunus (grote baan) er 165 jaar over doet. Gebruik T²/r³ = constant om dit enorme verschil te verklaren.
- Keplers constante is hier 4π²/GM en hangt dus af van de centrale massa, niet van de satelliet. Voorspel wat er met de periode van elke baan gebeurt als GM van het centrale lichaam verdubbelt.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Welkom bij de wet van Kepler
- Selecteer de satelliet
- Druk op Start
- Periode en straal
- Open de gegevens
- Gelukt!
Open de interactieve simulatie om de scène te bouwen, druk op Start en verken met live metingen en een begeleide rondleiding.
De wetten van Kepler voor planeetbeweging