Veld van een eindige geladen lijn
1 · Voorspel
Een eindige rechte staaf draagt lading die gelijkmatig over zijn lengte is verdeeld. Volgt het veld van een geladen lijn op de middelloodlijn dezelfde 1/r²-wet als een puntlading?
- Ja — van ver genoeg weg lijkt het nog steeds op een puntlading.
- Het veld hangt niet af van de afstand tot een uitgestrekte ladingsverdeling.
- Nee — een eindige geladen lijn heeft zijn eigen, complexere afstandsafhankelijkheid, geen simpele 1/r²-wet.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling line-charge en druk op Herstel. De staaf draagt een lijnladingsdichtheid van 2 nC/m over een lengte van 4.8 m.
- Zet de veldsterkte-aflezing op de middelloodlijn aan.
- Stel voor elke meting de loodrechte afstand vanaf het middelpunt van de staaf in en noteer de veldsterkte.
3 · Verzamel gegevens
| Loodrechte afstand d (m) | Veldsterkte E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
Zet voor je drie metingen |E_y| (y-as) uit tegen 1/d (x-as) en afzonderlijk tegen 1/d² (x-as). Welke ziet er bij deze afstanden meer uit als een rechte lijn?
4 · Analyseer
- Reken voor één meting E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) uit met k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Vergelijk met de tabel.
- Leg uit waarom het veld van een eindige geladen lijn niet terug te brengen is tot een zuivere machtswet zoals 1/r² — het hangt via de combinatie √(L_half² + d²) af van zowel de afstand d als de halve staaflengte.
5 · Verdiep
- Als de afstand d heel klein wordt vergeleken met de lengte van de staaf, nadert de formule E ≈ −2kλ/d (het klassieke resultaat voor een 'oneindige geladen lijn', dat daalt als 1/d, niet 1/d²). Leg met je formule uit waarom de eindige staaf zich gedraagt als een oneindige als je er dichtbij bent.
- Als de afstand d heel groot wordt vergeleken met de lengte van de staaf, zou de formule het puntladingresultaat E ≈ kQ_total/d² moeten naderen (met Q_total = λ·2L_half). Leg natuurkundig uit waarom een uitgestrekte ladingsverdeling van ver genoeg weg op een puntlading lijkt.
De natuurkunde achter dit experiment
Veld van een eindige geladen lijn (op de middelloodlijn)
Integratie van de wet van Coulomb langs een gelijkmatig geladen staaf geeft op de middelloodlijn een veld dat interpoleert tussen het 1/d-verval van een oneindige lijn (dichtbij) en het 1/d²-verval van een puntlading (ver weg).
Elektromagnetisme
- Wet van Coulomb: het veld rond een puntlading
- Elektrische dipool: twee tegengestelde ladingen superponeren
- Plaatcondensator: lading en energieopslag
- Een geïsoleerde geladen bol
- Een echte condensator passend bij een schakelingscomponent
- De Lorentzkracht: een bewegende lading in een magnetisch veld
- Magnetisch veld van een stroomvoerende draad
- Magnetisch veld in een solenoid
- Wet van Faraday: EMF uit een veranderend veld
- Wet van Faraday: EMF uit een veranderend oppervlak
- Wet van Faraday: veld en oppervlak tegelijk veranderend
- RLC-impedantie versus aansturende frequentie: resonantie zoeken