Veld van een eindige geladen lijn

1 · Voorspel

Een eindige rechte staaf draagt lading die gelijkmatig over zijn lengte is verdeeld. Volgt het veld van een geladen lijn op de middelloodlijn dezelfde 1/r²-wet als een puntlading?

• Ja — van ver genoeg weg lijkt het nog steeds op een puntlading.
• Het veld hangt niet af van de afstand tot een uitgestrekte ladingsverdeling.
• Nee — een eindige geladen lijn heeft zijn eigen, complexere afstandsafhankelijkheid, geen simpele 1/r²-wet.

2 · Opstelling

1. Open de voorinstelling line-charge en druk op Herstel. De staaf draagt een lijnladingsdichtheid van 2 nC/m over een lengte van 4.8 m.
2. Zet de veldsterkte-aflezing op de middelloodlijn aan.
3. Stel voor elke meting de loodrechte afstand vanaf het middelpunt van de staaf in en noteer de veldsterkte.

3 · Verzamel gegevens

Zet voor je drie metingen |E_y| (y-as) uit tegen 1/d (x-as) en afzonderlijk tegen 1/d² (x-as). Welke ziet er bij deze afstanden meer uit als een rechte lijn?

4 · Analyseer

1. Reken voor één meting E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) uit met k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Vergelijk met de tabel.
2. Leg uit waarom het veld van een eindige geladen lijn niet terug te brengen is tot een zuivere machtswet zoals 1/r² — het hangt via de combinatie √(L_half² + d²) af van zowel de afstand d als de halve staaflengte.

5 · Verdiep

1. Als de afstand d heel klein wordt vergeleken met de lengte van de staaf, nadert de formule E ≈ −2kλ/d (het klassieke resultaat voor een 'oneindige geladen lijn', dat daalt als 1/d, niet 1/d²). Leg met je formule uit waarom de eindige staaf zich gedraagt als een oneindige als je er dichtbij bent.
2. Als de afstand d heel groot wordt vergeleken met de lengte van de staaf, zou de formule het puntladingresultaat E ≈ kQ_total/d² moeten naderen (met Q_total = λ·2L_half). Leg natuurkundig uit waarom een uitgestrekte ladingsverdeling van ver genoeg weg op een puntlading lijkt.

← Terug naar experiment

138 gratis printbare labwerkbladen voor natuurkunde