Kosmische muonen: tijdsdilatatie zichtbaar gemaakt

1 · Voorspel

Muonen die hoog in de atmosfeer door kosmische straling worden gevormd, hebben een eigen levensduur van slechts ongeveer 2,2 microseconde — lang niet genoeg tijd, zelfs met bijna lichtsnelheid, om de grond zonder hulp te bereiken. Toch worden er op zeeniveau grote aantallen muonen gedetecteerd. Verklaart tijdsdilatatie dit?

• Nee — muonen moeten dichter bij de grond worden gevormd dan verwacht.
• Dit heeft niets met relativiteit te maken.
• Ja — vanuit het aardse referentiekader loopt de vervalklok van een snel bewegende muon langzaam, waardoor zijn waargenomen levensduur lang genoeg wordt om de grond te bereiken.

2 · Opstelling

1. Open de voorinstelling muon-time-dilation en druk op Herstel. De eigen levensduur van de muon staat vast op 2,2 µs, snelheid β = 0.995.
2. Zet de aflezingen van de Lorentzfactor en de gedilateerde levensduur aan.
3. Stel voor elke meting de snelheid van de muon in en noteer zijn gedilateerde levensduur (in het aardse referentiekader).

3 · Verzamel gegevens

Zet voor je drie metingen de gedilateerde levensduur Δt (y-as) uit tegen γ (x-as). Is de lijn recht en door de oorsprong?

4 · Analyseer

1. Reken voor één meting γ = 1/√(1 − β²) uit en daarna Δt = γ·(2.2 µs). Vergelijk met de tabel. Controleer dat β = 0.995 ruwweg een vertienvoudiging van de levensduur geeft.
2. Zonder tijdsdilatatie kan een muon met een eigen levensduur van 2,2 µs, zelfs met bijna lichtsnelheid, slechts ongeveer 660 m afleggen — ver korter dan de ~15 km atmosfeerhoogte waar de meeste worden gevormd. Leg uit hoe de door jou berekende gedilateerde levensduur dit beeld verandert.

5 · Verdiep

1. In het eigen referentiekader van de muon is zijn levensduur nog steeds slechts 2,2 µs — maar de muon 'ziet' de atmosfeer lengtegecontraheerd, zodat hij niet zo ver hoeft te reizen. Leg uit waarom beide verklaringen (tijdsdilatatie in het aardse kader, of lengtecontractie in het kader van de muon) exact dezelfde experimentele uitkomst voorspellen: de muon bereikt de grond.
2. Het Rossi-Hall-experiment uit 1941, dat muonentellingen op een bergtop vergeleek met die op zeeniveau, was een van de eerste directe experimentele bevestigingen van de tijdsdilatatie van de speciale relativiteitstheorie. Waarom is het vergelijken van tellingen op twee verschillende hoogtes een slimme manier om deze voorspelling te testen?

De natuurkunde achter dit experiment

← Terug naar experiment

138 gratis printbare labwerkbladen voor natuurkunde