Eenvoudige slinger
1 · Voorspel
Als je de lengte van een slinger verdubbelt, wat gebeurt er dan met zijn trillingstijd? Verandert een zwaardere slingerbol de trillingstijd überhaupt?
- Een langere slinger heeft een langere trillingstijd (zwaait langzamer heen en weer); massa heeft geen effect.
- Een langere slinger heeft een kortere trillingstijd (zwaait sneller heen en weer).
- Een zwaardere slingerbol zwaait langzamer, ongeacht de touwlengte.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling Slinger in de mechanica-sandbox.
- Controleer of de snelheidssonde op de slingerbol live staat in het wiskundepaneel — je leest zijn piekwaarde af aan de onderkant van elke zwaai.
- Stel voor elke rij de massa van de slingerbol, de touwlengte en de beginhoek ten opzichte van de verticaal in, laat de bol dan los en laat hem zwaaien.
3 · Verzamel gegevens
| Massa (kg) | Touwlengte (m) | Loslaathoek (°) | Trillingstijd (s) | Maximale snelheid (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
Zet voor je drie rijen de trillingstijd (s) uit tegen de touwlengte (m). Is het verband een rechte lijn?
4 · Analyseer
- Reken voor één rij de maximumsnelheid van de slingerbol onderaan de zwaai uit met energiebehoud (½mv² = mgh, met h = L(1 − cos θ₀)) en vergelijk met je live snelheidssonde-aflezing. Kloppen ze met elkaar?
- Kijk naar de kolom trillingstijd over alle drie de rijen. Hangt die af van de massa van de slingerbol? Leg met de formule uit waarom (niet).
5 · Verdiep
- De formule voor de trillingstijd, T = 2π√(L/g), gaat uit van kleine beginhoeken. Voorspel wat er met de echte trillingstijd gebeurt als de beginhoek voorbij 30° groeit — zou de in de sandbox gemeten trillingstijd nog met de formule kloppen?
- Onderaan de zwaai beweegt de slinger het snelst. Waar is zijn oorspronkelijke zwaartekrachtspotentiële energie gebleven, en waarom blijft het totaal over veel zwaaibewegingen (vrijwel) constant?
De natuurkunde achter dit experiment
Trillingstijd van een slinger (kleine hoeken)
Bij kleine beginhoeken hangt de trillingstijd van een eenvoudige slinger alleen af van zijn lengte en de zwaartekracht — niet van de massa van de slingerbol en niet van de grootte van de beginhoek.
Zwaartekrachtsenergie
De hoogte die de slingerbol van zijn loslaatpunt tot de onderkant van de zwaai daalt, h = L(1 − cos θ₀), bepaalt hoeveel potentiële energie in kinetische energie omzet — en dus hoe snel de bol onderaan beweegt.
Mechanica
- Projectielbeweging en kinetische energie
- Bal op een helling: energie op een wrijvingsloos schuin vlak
- Blok op een wrijvingshelling: de drempel van statische wrijving opzoeken
- Eindsnelheid: vallen door luchtweerstand
- Krachtenlab: de tweede wet van Newton
- Tegenwerkende krachten: de tweede wet van Newton & impuls
- Stuiterende bal: energieverlies bij de bots
- Elastische botsingen & impulsbehoud
- Onelastische botsing & impulsbehoud
- Newtons wieg: overdracht van impuls en energie
- Massa aan een veer: harmonische trilling
- Gelijkmatige cirkelbeweging & middelpuntzoekende kracht