Fale i dźwięk
Fala stojąca na strunie
Naciśnij Odtwórz — węzły (szare) stoją w miejscu; strzałki (jasne) oscylują wg y = A sin(nπx/L) cos(ωt).
Fala stojąca na strunie — interaktywna symulacja: Fale i dźwięk. Naciśnij Odtwórz — węzły (szare) stoją w miejscu; strzałki (jasne) oscylują wg y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.
Fala stojąca
Odbicia na mocowanej strunie tworzą węzły i strzałki — wzorzec drga w miejscu.
Fala stojąca to superpozycja dwóch identycznych fal bieżących biegnących w przeciwnych kierunkach. Węzły mają zerową amplitudę; strzałki drgają maksymalnie.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
Krótki opis badania
Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię
Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.
Pytanie badawcze
Struna mocowana na obu końcach rezonuje w określonych częstotliwościach zwanych harmonicznymi. Jak częstotliwość 2. i 3. harmonicznej ma się do podstawowej?
Prognozy do rozważenia
- Częstotliwości harmonicznych nie mają prostego wzorca względem podstawowej.
- Częstotliwość każdej harmonicznej jest połową poprzedniej.
- Częstotliwość każdej harmonicznej jest całkowitą wielokrotnością podstawowej.
Role zmiennych
Co ustawiasz:
- Numer harmonicznej n
Co mierzysz:
- Podstawowa f₁ (Hz)
- Częstotliwość rezonansowa fₙ (Hz)
Jak przebiega badanie
- Otwórz preset fali stojącej i naciśnij Reset. Naciąg (120 N), gęstość liniowa (0.01 kg/m) i długość (1.2 m) są stałe.
- Włącz odczyt częstotliwości podstawowej na strunie.
- Ustaw numer harmonicznej n dla każdej próby i zapisz częstotliwość rezonansową.
Równanie rządzące
Podstawowa fali stojącej przy końcach mocowanych — f₁ = v/(2L)
Struna zamocowana na obu końcach podtrzymuje falę stojącą, której najniższa (podstawowa) częstotliwość zależy od prędkości fali i długości struny: f₁ = v/(2L).
Szereg harmonicznych — fₙ = n·f₁
Wyższe mody rezonansowe występują przy całkowitych wielokrotnościach tonu podstawowego: fₙ = n·f₁. Każda liczba całkowita n odpowiada o jedną połówkę fali więcej mieszczącej się na strunie.
Co karta do druku każe uczniom wyliczyć
- Oblicz f₁ = √(T/μ)/(2L) przy T = 120 N; μ = 0.01 kg/m; L = 1.2 m, a potem fₙ = n·f₁ dla każdego wiersza. Porównaj z tabelą.
- Wykres fₙ od n powinien być prostą przez początek układu o nachyleniu f₁. Wyjaśnij, dlaczego zamocowanie obu końców wymusza rezonans tylko całkowitych wielokrotności f₁.
Gdzie to wychodzi poza pracownię
- Podstawowa struny gitary wyznacza dźwięk, który słyszysz, ale struna drga też w wyższych harmonicznych jednocześnie, dając barwę. Gdzie jeszcze w tej aplikacji możesz zobaczyć wiele harmonicznych złożonych?
- Gdybyś skrócił strunę do połowy jej długości (zachowując napięcie i gęstość liniową), co stałoby się z częstotliwością podstawową? Wyjaśnij przez f₁ = v/(2L).
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- Jaki wzorzec?
- Podnieś harmoniczną
- Zarejestruj rezonans
- Otwórz dane
- Wyjaśnij swoje dowody
Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.
Otwórz interaktywną pracownię →