Prawo Snelliusa załamania
Gdy światło przechodzi z jednego przezroczystego materiału do drugiego, zgina się na granicy — nazywa się to załamaniem. Światło zgina się ku normalnej (wyobrażonej linii prostopadłej do powierzchni) wchodząc do materiału gęstszego, i od normalnej wchodząc do rzadszego.
Wzór
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — współczynnik załamania (unitless): jak bardzo pierwszy materiał spowalnia światło
- θ₁ — kąt padania (°): kąt promienia padającego, mierzony od normalnej
- n₂ — współczynnik załamania (unitless): jak bardzo drugi materiał spowalnia światło
- θ₂ — kąt załamania (°): kąt zgiętego promienia wewnątrz drugiego materiału, mierzony od normalnej
Przykład rozwiązany
Promień światła ślizga się po powierzchni nieznanej cieczy, wchodząc pod dziewięćdziesięciu stopniami od normalnej, i zgina się do trzydziestu stopni od normalnej wewnątrz cieczy. Jaki współczynnik załamania ma ciecz?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Sprawdź się
Ciecz ma współczynnik załamania 2. Światło biegnące wewnątrz uderza w powierzchnię, próbując uciec z powrotem do powietrza. Jaki jest sinus kąta granicznego całkowitego odbicia wewnętrznego?
- Poprawna odpowiedź: 0.5
- 2
- 1
Zgadza się! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, co daje kąt graniczny 30 stopni.
Teraz załóżmy, że ciecz jest jeszcze gęstsza, o współczynniku 4 zamiast 2. Światło znowu ślizga się pod dziewięćdziesięciu stopniami. W porównaniu z wcześniej, promień załamany zgina się bliżej czy dalej od normalnej?
- Dalej od normalnej
- Poprawna odpowiedź: Bliżej normalnej
- Bez zmian
Tak — gęstszy ośrodek mocniej ugina światło: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25 — kąt mniejszy niż znalezione wcześniej 30 stopni.
Gdzie to widzisz
Ołówek w szklance wody wygląda na złamany przy samej powierzchni, a basen jest głębszy, niż się wydaje z brzegu — w obu przypadkach to światło zgina się, przechodząc z wody do powietrza. Słomka w napoju wyprawia ten sam numer widziana z boku: nad linią wody wskazuje jeden kierunek, pod nią inny.
Częste błędy
Pomyłka co do kierunku: światło wchodzące do gęstszego materiału zgina się W STRONĘ normalnej — większy współczynnik zaniża sin θ₂ (wejście do materiału o n = 4 przy padaniu ślizgowym daje sin θ₂ = 1/4 = 0.25), więc promień mocniej przylega do normalnej, a nie słabiej. Poza tym całkowite odbicie wewnętrzne działa tylko w jedną stronę: przydarza się światłu próbującemu uciec z ośrodka gęstszego do rzadszego, a sinus kąta granicznego to po prostu stosunek współczynników, sin θc = n₂ / n₁ — dla współczynnika 2 i wyjścia do powietrza 1/2 = 0.5.
Jak się to łączy
Załamanie to koń roboczy całego modułu optyki: soczewka to nic innego jak szkło szlifowane tak, by jego zakrzywione powierzchnie załamywały każdy promień według tego prawa aż do spotkania w jednym punkcie, a to samo zginanie w bliźniaczym równaniu zwierciadła tworzy obrazy jako następne. Fizycznie światło zgina się, ponieważ zwalnia w gęstszym materiale — to zależność falowa z modułu fal: prędkość wymieniona za kierunek.