Interferencja i dyfrakcja
Gdy fale światła przechodzą przez dwie wąskie szczeliny, każda szczelina wysyła rozchodzące się fale, które nakładają się na ekranie za nimi. Gdzie grzbiet z jednej szczeliny spotyka grzbiet z drugiej, sumują się w jasny prążek; gdzie grzbiet spotyka dolinę, znoszą się w ciemną przerwę. Jasne prążki pojawiają się tylko pod szczególnymi kątami, gdzie dodatkowa droga jednej fali jest całkowitą liczbą długości fal.
Wzór
d · sin θ = m · λ
- d — rozstaw szczelin (m): odległość między dwiema szczelinami (lub kreskami siatki)
- θ — kąt (°): kąt od środka wzoru do jasnego prążka
- m — numer rzędu (unitless): który to jasny prążek, licząc 0, 1, 2… od środka
- λ — długość fali (m): długość jednego pełnego cyklu fali światła
Przykład rozwiązany
Światło o długości fali 500 nanometrów świeci przez dwie szczeliny rozstawione co 20 mikrometrów. Ile wynosi sin θ dla drugiego jasnego prążka (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Sprawdź się
Te same szczeliny (d = 20 mikrometrów) i to samo światło (500 nanometrów) — ile wynosi sin θ dla pierwszego jasnego prążka, m = 1?
- Poprawna odpowiedź: 0.025
- 0.05
- 0.1
Poprawnie! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — połowa odpowiedzi dla m = 2.
Jeśli rozsuńesz dwie szczeliny (zwiększysz d), zachowując długość fali i rząd, co dzieje się z rozstawem prążków?
- Rozstaw rośnie
- Poprawna odpowiedź: Rozstaw maleje
- Rozstaw pozostaje ten sam
Zgadza się! Skoro sin θ = m·λ/d, większe d robi sin θ mniejszym, więc prążki ściiskają się bliżej siebie.
Gdzie to widzisz
Tęczowy połysk sunący po bańce mydlanej i kolory odbijające się od rowków starej płyty CD to interferencja w działaniu: fale światła odbite od górnej i dolnej powierzchni cienkiej warstwy sumują się lub znoszą zależnie od długości fali, porządkując białe światło w pasma. Dwie wąskie szczeliny i ekran czynią to samo sumowanie i znoszenie widzialnym jako pasy jasne i ciemne.
Częste błędy
Kierunek zmiany rozstawu przewraca niemal każdego: rozsunięcie szczelin dalej od siebie (większe d) sprawia, że prążki przesuwają się BLIŻEJ siebie — d stoi w mianowniku ułamka w sin θ = m·λ/d, więc większy mianownik daje mniejszy kąt. A każdy rząd m ma własny kąt, nie jest powtórką poprzedniego: przy d = 20 mikrometrach i świetle o długości fali 500 nm pierwszy jasny prążek leży przy sin θ = 0.025.
Jak się to łączy
To punkt, w którym moduł optyki przekracza na terytorium fal, i opiera się przy tym na fundamencie modułu fal: v = f · λ rządzi światłem jak każdą falą i to właśnie długość fali decyduje, gdzie lądują prążki — i właśnie w ten sposób doświadczenia z podwójną szczeliną zmierzyły długość fali światła. Polaryzacja, następna, dopełnia falowy obraz, pokazując, w którą stronę fala drga.