Przebieg prądu RLC poza rezonansem
1 · Prognoza
Ten obwód RLC wymuszany jest poza rezonansem (w połowie częstotliwości rezonansowej), więc jego prąd wyprzedza lub opóźnia napięcie o stały kąt fazowy. Czy prąd chwilowy nadal oscyluje sinusoidalnie z tą samą częstotliwością co wymuszenie?
- Nie — prąd oscyluje z inną częstotliwością niż wymuszenie.
- Tak — prąd oscyluje dokładnie z częstotliwością wymuszania, tylko przesunięty w fazie względem napięcia.
- Prąd wcale nie jest sinusoidalny w stanie ustalonym.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset rlc-off-resonance i naciśnij Reset. R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F; wymuszenie ω = 5 rad/s (połowa rezonansowej ω₀ = 10 rad/s); V₀ = 10 V.
- Włącz odczyt prądu chwilowego.
- Odczytaj prąd chwilowy w każdym podanym czasie.
3 · Zbieranie danych
| Czas t (s) | Prąd chwilowy i(t) (A) |
|---|---|
| 0.10 | |
| 0.30 | |
| 0.60 |
Narysuj prąd i(t) (oś y) względem czasu t (oś x) dla trzech odczytów, i naszkicuj pełny cykl pokazujący opóźnienie fazowe względem sinusoidy zgodnej z napięciem wymuszającym.
4 · Analiza
- Najpierw oblicz Z = √(R² + X²) i φ = atan2(X, R) przy X = ωL − 1/(ωC), używając R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F; ω = 5 rad/s (co daje Z = 25 Ω; φ ≈ −0.64 rad). Potem oblicz i(t) = (V₀/Z)sin(ωt − φ) przy V₀ = 10 V. Porównaj z tabelą.
- Kąt fazowy jest tu ujemny, co znaczy, że obwód jest zdominowany pojemnościowo przy tej częstotliwości (poniżej rezonansu). Wyjaśnij, co ujemne φ mówi o tym, czy prąd wyprzedza czy opóźnia napięcie wymuszające.
5 · Rozszerzenie
- Amplituda prądu tutaj (V₀/Z = 10/25 = 0.4 A) jest mniejsza niż byłaby dokładnie w rezonansie (V₀/R = 10/20 = 0.5 A). Wyjaśnij, dlaczego wymuszanie obwodu RLC poza rezonansem zawsze daje mniejszą amplitudę prądu niż wymuszanie w rezonansie.
- Ponieważ częstotliwości poza rezonansem dają mniejsze amplitudy prądu, obwód RLC działa jako naturalny filtr częstotliwości. Wyjaśnij, dlaczego ten obwód słabo odpowiedziałby na bardzo wysokoczęstotliwościowy lub bardzo niskoczęstotliwościowy sygnał zmieszany z jego częstotliwością rezonansową.