Impedancja RLC a częstotliwość wymuszania: szukanie rezonansu
1 · Prognoza
Obwód RLC szeregowy wymuszany jest źródłem AC o zmiennej częstotliwości. Czy całkowity opór ruchowi prądu (impedancja) osiąga minimum przy jakiejś szczególnej częstotliwości?
- Impedancja osiąga maksimum przy jakiejś częstotliwości.
- Impedancja nie zależy od częstotliwości wymuszania.
- Tak — impedancja osiąga minimum (równe samemu R) przy częstotliwości rezonansowej ω₀ = 1/√(LC).
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset rlc-resonance i naciśnij Reset. R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F są ustalone (jak w powiązanym eksperymencie rlc-series).
- Włącz odczyty impedancji i kąta fazowego.
- Ustaw pulsację wymuszającą dla każdej próby (jako wielokrotność ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) i zapisz impedancję.
3 · Zbieranie danych
| Częstotliwość wymuszania ω (rad/s) | Kąt fazowy φ (rad) | Impedancja Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
Narysuj impedancję Z (oś y) względem częstotliwości wymuszania ω (oś x) dla trzech prób. Gdzie jest minimum?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz reaktancję X = ωL − 1/(ωC), a potem Z = √(R² + X²) i φ = atan2(X, R), używając R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F. Porównaj obie wartości z tabelą.
- Przy ω = ω₀ = 10 rad/s potwierdź, że Z = R dokładnie i φ = 0. Wyjaśnij, dlaczego reaktancja indukcyjna ωL i pojemnościowa 1/(ωC) w rezonansie znoszą się dokładnie, zostawiając tylko opór rezystora.
5 · Rozszerzenie
- Strojenie radia to zasadniczo obwód RLC, którego częstotliwość rezonansową regulujesz (zwykle kondensatorem zmiennym), by dopasować ją do częstotliwości nadawania stacji, gdzie impedancja spada, a prąd — i sygnał — osiąga szczyt. Wyjaśnij, dlaczego stacje na innych częstotliwościach są tłumione.
- Kąt fazowy φ jest ujemny poniżej rezonansu i dodatni powyżej. Używając wzoru na reaktancję X = ωL − 1/(ωC), wyjaśnij, dlaczego niskie częstotliwości pozostawiają dominację kondensatora (ujemne X), a wysokie — cewki (dodatnie X).