Motores Térmicos & Eficiência de Carnot
Motores Térmicos & o Limite de Carnot
Um motor térmico recebe calor de uma fonte quente, transforma parte dele em trabalho útil e despeja o resto como calor residual em um lugar mais frio. Nenhum motor — não importa o quão bem construído — pode converter todo esse calor em trabalho; algum sempre tem que ser jogado fora. A melhor eficiência possível que um motor poderia atingir depende apenas de quão quentes e quão frios seus dois reservatórios são.
A fórmula
η = 1 − T_c / T_h
- η — eficiência (—): a fração da energia térmica que o motor converte em trabalho útil
- T_c — temperatura do reservatório frio (K): a temperatura do lugar frio onde o calor residual é despejado
- T_h — temperatura do reservatório quente (K): a temperatura da fonte quente que fornece calor ao motor
Exemplo resolvido
O reservatório quente de uma usina, vapor, está a 400 kelvin, e seu reservatório frio, água do rio, está a 300 kelvin. Qual é a melhor eficiência possível para um motor trabalhando entre eles?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Teste-se
Um motor térmico funciona entre um reservatório quente a 800 kelvin e um reservatório frio a 200 kelvin. Qual é sua eficiência máxima possível?
- 25%
- Resposta correta: 75%
- 50%
Certo! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Qual mudança aumentaria a eficiência máxima possível de um motor térmico?
- Elevar a temperatura do reservatório frio
- Abaixar a temperatura do reservatório quente
- Resposta correta: Abaixar a temperatura do reservatório frio
Sim! Um reservatório frio mais frio torna T_c / T_h menor, então um menos essa razão — a eficiência — fica maior.
Onde você vê isso
As usinas elétricas reais são construídas em torno deste limite: o vapor de uma caldeira a centenas de kelvin move as turbinas, e o calor restante precisa ser despejado em um rio, um lago ou aquelas torres de resfriamento icônicas — o reservatório frio é tão parte da usina quanto a fornalha. Entre vapor a 400 K e água do rio a 300 K, nenhum motor já construído conseguiria superar 25%.
Erros comuns
O mito persistente é o de que um engenheiro esperto o suficiente poderia converter calor inteiramente em trabalho — o limite de Carnot depende apenas das duas temperaturas dos reservatórios, não da habilidade de quem construiu o motor. A armadilha da álgebra é parar na razão: η = 1 − T_c / T_h significa que 800 K no quente e 200 K no frio dá 1 − 0.25 = 75%, e não 25%. E as temperaturas são em kelvin, como sempre na termodinâmica.
Como se conecta
É aqui que a mecânica encontra a termodinâmica: o balanço de contas do motor é a conservação de energia — o calor que entra é igual ao trabalho que sai mais o calor despejado — e é por isso que o pré-requisito desta lição é a própria conservação de energia. A impossibilidade de atingir 100% é a segunda lei se anunciando cedo: o calor desperdiçado é o imposto da entropia, que fica preciso na próxima lição.