Interferência & Difração
Quando duas ondas se sobrepõem, elas somam suas amplitudes — as cristas reforçam umas às outras (interferência construtiva) e as cristas com os vales se cancelam (interferência destrutiva). Quando a luz passa por duas fendas estreitas, esses padrões de soma e cancelamento produzem franjas brilhantes e escuras alternadas numa tela.
A fórmula
d · sin θ = m · λ
- d — espaçamento entre fendas (m): a distância entre as duas fendas
- θ — ângulo (°): o ângulo medido do centro do padrão até uma franja clara
- m — número de ordem (unitless): qual franja clara é, contando 0, 1, 2… a partir do centro
- λ — comprimento de onda (m): o comprimento de um ciclo completo da onda de luz
Exemplo resolvido
Luz de comprimento de onda 500 nanômetros brilha através de duas fendas separadas por 20 micrômetros. Qual é o seno de theta para a segunda franja brilhante (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Teste-se
As mesmas fendas (d = 20 micrômetros) e a mesma luz (500 nanômetros) — qual é o seno de theta para a primeira franja brilhante, m = 1?
- Resposta correta: 0.025
- 0.05
- 0.1
Certo! y é proporcional a lambda, então luz de maior comprimento de onda produz franjas mais espaçadas.
Se você afastar as duas fendas (aumentar d), mantendo o comprimento de onda e a ordem iguais, o que acontece com o espaçamento das franjas?
- O espaçamento aumenta
- Resposta correta: O espaçamento diminui
- O espaçamento permanece o mesmo
Exatamente — d está no denominador, então fendas mais próximas significam franjas mais espaçadas.
Onde você vê isso
O brilho arco-íris que desliza por uma bolha de sabão e as cores refletidas pelos sulcos de um CD antigo são a interferência em ação: ondas de luz refletidas na face superior e na inferior de um filme fino se somam ou se cancelam dependendo do comprimento de onda, separando a luz branca em faixas. Duas fendas estreitas e uma tela tornam esse mesmo jogo de somar e cancelar visível como listras de claro e escuro.
Erros comuns
A direção do espaçamento derruba quase todo mundo: afastar mais as fendas (d maior) faz as franjas ficarem MAIS PERTO umas das outras — d está embaixo da fração em sin θ = m·λ/d, então denominador maior, ângulo menor. E cada ordem m tem seu próprio ângulo, e não uma reutilização do anterior: com d = 20 micrômetros e luz de 500 nm, a primeira franja brilhante fica em sin θ = 0.025.
Como se conecta
Este é o ponto em que o módulo de óptica cruza para o território das ondas, e ele se apoia na base construída no módulo de ondas: v = f · λ governa a luz como qualquer onda, e é o comprimento de onda que decide onde as franjas caem — foi assim, desde o princípio, que experimentos de fenda dupla mediram o comprimento de onda da luz. A polarização, a seguir, completa o quadro da onda mostrando em que direção ela vibra.