Lente Delgada

Uma lente refrata a luz que passa por ela. Quando raios paralelos atingem uma lente convergente, eles são focalizados em um ponto focal. A distância da imagem, a distância do objeto e a distância focal da lente estão conectadas por uma fórmula simples — traga o objeto para mais perto da lente, e a imagem se move para mais longe.

A fórmula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — distância focal (m): quão fortemente a lente refrata a luz — a distância da lente ao ponto focal
  • dₒ — distância do objeto (m): a que distância o objeto está da lente
  • dᵢ — distância da imagem (m): a que distância a imagem está do outro lado da lente

Exemplo resolvido

Um objeto está a 0.3 metro de uma lente com uma distância focal de 0.1 metro. Onde a imagem se forma?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Teste-se

Usando a mesma lente de distância focal de 10 cm, se o objeto for movido para 20 cm de distância, a que distância da lente a imagem se forma?
  • 10 cm
  • Resposta correta: 20 cm
  • 30 cm

Certo! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, então dᵢ = 20 cm.

Para o exemplo original (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), qual é o aumento, e o que isso lhe diz sobre a imagem?
  • Resposta correta: m = −0.5 — invertida e metade do tamanho
  • m = 0.5 — ereta e metade do tamanho
  • m = −2 — invertida e dobro do tamanho

Sim — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, então a imagem está de cabeça para baixo e tem metade da altura do objeto.

Onde você vê isso

Um projetor exibindo uma imagem nítida é esta equação funcionando numa parede: perto demais ou longe demais e a imagem desfoca, porque, para uma dada lente e uma dada distância até a tela, apenas uma distância do objeto produz foco. Os seus próprios olhos executam essa equação sem parar — a lente do olho muda de forma para manter a imagem daquilo que você olha em foco na sua retina.

Erros comuns

O primeiro deslize é tratar a distância da imagem como propriedade exclusiva da lente — ela se move junto com o objeto: com uma distância focal de 10 cm, um objeto a 30 cm forma imagem a 15 cm, mas deslize-o para 20 cm e a imagem passa para 20 cm, conforme 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. O segundo é interpretar o aumento sem cuidado: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 carrega dois fatos em um número só — o sinal negativo diz que a imagem é invertida, e o 0.5 diz que ela tem metade do tamanho.

Como se conecta

Uma lente é a refração colocada para trabalhar: duas superfícies curvas, cada uma dobrando raios pela Lei de Snell, com formato tal que todas as dobras convergem — e onde elas convergem é o que esta equação prevê. A equação do espelho, a seguir, acaba sendo exatamente a mesma álgebra com a reflexão ocupando o lugar da refração — uma das agradáveis surpresas do módulo.

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