Equação do Espelho
Espelhos curvos refletem a luz de forma que formam imagens, assim como as lentes a refratam. Um espelho côncavo tem sua superfície refletiva no interior da curva, e um espelho convexo a tem no exterior. A distância focal f é positiva para espelhos côncavos e negativa para convexos, então a mesma fórmula funciona para ambos.
A fórmula
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — distância focal (cm): metade do raio de curvatura do espelho
- dₒ — distância do objeto (cm): a que distância o objeto está do espelho
- dᵢ — distância da imagem (cm): a que distância a imagem está do espelho
Exemplo resolvido
Um objeto está a 0.3 metro à frente de um espelho côncavo com distância focal de 0.1 metro. Onde a imagem se forma?
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
Teste-se
O mesmo espelho de distância focal 10 cm agora tem um objeto a 20 cm em vez de 30 cm. Onde a imagem se forma?
- 10 cm
- Resposta correta: 20 cm
- 40 cm
Certo! 1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/0,1 − 1/0,6 = 8,33, então a imagem se forma a 0,12 metro à frente do espelho.
Um espelho convexo (f negativa) sempre produz que tipo de imagem?
- Resposta correta: Virtual e ereta, sempre menor que o objeto
- Real e invertida, sempre maior que o objeto
- Real e ereta, sempre do mesmo tamanho
Exatamente — um espelho convexo sempre cria uma imagem virtual, ereta e menor, não importa onde o objeto esteja.
Onde você vê isso
O espelho do lado do passageiro do carro — aquele que avisa que os objetos estão mais próximos do que parecem — é convexo: ele troca o tamanho da imagem por um campo de visão amplo. Um espelho de barbear ou de maquiagem é o oposto, côncavo: seu rosto em pé e ampliado é uma imagem virtual e, na distância certa, ela muda para uma imagem real que você poderia capturar em um papel.
Erros comuns
O erro recorrente é esquecer o que os espelhos convexos podem e não podem fazer: eles sempre formam imagens virtuais, direitas e menores que o objeto — uma imagem real é impossível num deles. E a mesma armadilha algébrica das lentes mora aqui: a posição da imagem obedece a 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ, então um espelho de distância focal 10 cm com o objeto a 20 cm forma imagem a 20 cm, e mover o objeto move a imagem.
Como se conecta
Esta é a equação da lente delgada vestida de espelho: a mesma 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, com convenções de sinais diferentes e um mecanismo diferente — reflexão em vez de refração. A óptica dos raios termina aqui; interferência e difração, a seguir, abandonam de vez a imagem de raios e tratam a luz como a onda que ela é.