Fuga Gravitacional – Libertação de uma Massa Central
1 · Prever
Um satélite é lançado lateralmente passando por uma massa central logo acima da velocidade de escape para sua distância. Ele volta à órbita, circula para sempre ou sai e nunca mais retorna?
- Ele escapa – sua distância continua aumentando e ele nunca mais volta.
- Ele se estabelece em uma órbita fechada em torno da massa central.
- Ele desacelera, vira e cai de volta em direção à massa central.
2 · Preparar
- Abra a predefinição Gravitational Escape e pressione Redefinir. Observe o parâmetro de massa central GM e a distância inicial do satélite r do centro.
- Confirme se a sonda de velocidade está acoplada ao satélite — ela informa a velocidade do satélite em relação à massa central em m/s.
- Para cada tentativa abaixo, defina GM e a distância de lançamento r para os valores listados, pressione Reproduzir e registre a velocidade do satélite no instante do lançamento.
3 · Coletar Dados
| Parâmetro de massa central GM (m³/s²) | Distância de lançamento r (m) | Velocidade de escape v_esc (m/s) | Velocidade de lançamento medida v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Trace a velocidade de lançamento medida v (eixo y) em relação à velocidade de escape v_esc que você calculou (eixo x) para suas três tentativas. Descreva a reta e estime sua inclinação.
4 · Analisar
- Para cada linha, divida a velocidade de lançamento medida v pela velocidade de escape calculada v_esc. O que você observa sobre esta razão em todas as três tentativas, e o que uma razão maior que 1 lhe diz sobre se o satélite escapa?
- A energia orbital específica é ε = v²/2 − GM/r. Calcule ε para seu primeiro teste usando a velocidade de lançamento medida. Mostre que é positivo e explique por que um ε positivo significa que o satélite não está ligado.
5 · Aprofundar
- Preveja qual caminho o satélite seguiria se fosse lançado exatamente na velocidade de escape (razão = 1.00) em vez de 1.08×. Será que algum dia realmente pararia e a que distância? Explique usando ε.
- Uma nave espacial real lançada da superfície de um planeta também deve sair através da resistência atmosférica antes de chegar ao espaço. Isso tornaria a velocidade realmente necessária para escapar maior ou menor do que o ideal v_esc = √(2GM/r) calculado aqui? Por que?
A física por trás deste experimento
Velocidade de fuga
A velocidade mínima na qual a energia cinética de um corpo é igual à profundidade do poço gravitacional à distância r, de modo que sua energia total é exatamente zero e ele pode navegar até o infinito. Se for mais rápido, ele escapará com energia de sobra.
Velocidade da órbita circular
A velocidade necessária para manter uma órbita circular à mesma distância r. A velocidade de escape é exatamente √2 vezes isso - uma referência útil para avaliar o quão longe realmente está cada lançamento de 'permanecer em órbita'.