Queda gravitacional: uma sonda que caiu continua acelerando?
1 · Prever
Uma sonda é liberada do repouso e cai diretamente em direção a uma massa central sob gravidade inversa do quadrado. À medida que ele cai do raio 3.0 m para 2.0 m e para 1.0 m, como sua velocidade muda?
- Ele ganha velocidade a um ritmo constante, tal como uma bola que cai perto da superfície da Terra.
- Ele ganha velocidade cada vez mais rápido – a atração fica mais forte à medida que se aproxima.
- Ele diminui a velocidade à medida que se aproxima, porque a massa central repele os que se movem rapidamente.
2 · Preparar
- Abra a predefinição de queda gravitacional. Uma única sonda fica em repouso a uma distância r₀ = 3.5 m da massa central no centro da tela.
- Confirme se a sonda r (distância) e a sonda de velocidade estão conectadas ao corpo da sonda antes de executar qualquer coisa.
- Execute a simulação e pause-a quando a sonda passar por r = 3.0 m, depois 2.0 m, depois 1.0 m, lendo a sonda de velocidade em cada raio.
3 · Coletar Dados
| Raio de liberação r₀ (m) | Raio r (m) | Velocidade de escape em r (m/s) | Velocidade de queda (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Plote a velocidade de queda (eixo y) em relação ao raio r (eixo x). Observe que r diminui à medida que a sonda cai, então leia a curva da direita para a esquerda.
4 · Analisar
- A ponta de prova cai no mesmo 0.5 m de 3.5→3.0 m e novamente de 1.5→1.0 m, mas ganha muito mais velocidade no intervalo interno. Use seus dados para explicar por que distâncias iguais não proporcionam ganhos de velocidade iguais aqui (ao contrário da queda livre com g constante).
- Para cada linha, compare a velocidade de queda medida com a velocidade de escape no mesmo raio. A velocidade de queda é sempre menor – conecte isso ao fato de que a sonda partiu do repouso (sua energia total é negativa, então ela permanece ligada).
5 · Aprofundar
- Perto da superfície da Terra usamos v = √(2g·Δh) com uma constante g. Explique por que essa fórmula falha aqui e que quantidade substitui a constante g à medida que a sonda se move para dentro.
- A fórmula idealizada v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explode até o infinito quando r → 0. A simulação real, em vez disso, fixa a sonda fora do centro. Que razão física (e que escolha de modelagem) mantém a velocidade finita?
A física por trás deste experimento
Energia Potencial Gravitacional
À medida que a sonda cai para dentro, r encolhe e esta energia potencial (negativa) torna-se mais negativa, libertando energia que reaparece como energia cinética – razão pela qual a sonda continua a acelerar em vez de cair a uma taxa constante.
Velocidade de fuga
A velocidade que um corpo precisaria no raio r para escapar por pouco da massa central. Uma sonda largada do repouso começa com energia total negativa, então sua velocidade de queda permanece abaixo desse valor em todos os raios - ela está presa, não escapando.