Queda gravitacional: uma sonda que caiu continua acelerando?

1 · Prever

Uma sonda é liberada do repouso e cai diretamente em direção a uma massa central sob gravidade do inverso do quadrado. À medida que ela cai do raio 3,0 m para 2,0 m e para 1,0 m, como muda sua velocidade?

2 · Preparar

  1. Abra a predefinição de queda gravitacional. Uma única sonda fica em repouso a uma distância r₀ = 3.5 m da massa central no centro da tela.
  2. Confirme se a sonda r (distância) e a sonda de velocidade estão conectadas ao corpo da sonda antes de executar qualquer coisa.
  3. Execute a simulação e pause-a quando a sonda passar por r = 3.0 m, depois 2.0 m, depois 1.0 m, lendo a sonda de velocidade em cada raio.

3 · Coletar Dados

Raio de liberação r₀ (m)Raio r (m)Velocidade de escape em r (m/s)Velocidade de queda (m/s)
3.503.00
3.502.00
3.501.00

Plote a velocidade de queda (eixo y) em relação ao raio r (eixo x). Observe que r diminui à medida que a sonda cai, então leia a curva da direita para a esquerda.

4 · Analisar

  1. A ponta de prova cai no mesmo 0.5 m de 3.5→3.0 m e novamente de 1.5→1.0 m, mas ganha muito mais velocidade no intervalo interno. Use seus dados para explicar por que distâncias iguais não proporcionam ganhos de velocidade iguais aqui (ao contrário da queda livre com g constante).
  2. Para cada linha, compare a velocidade de queda medida com a velocidade de escape no mesmo raio. A velocidade de queda é sempre menor – conecte isso ao fato de que a sonda partiu do repouso (sua energia total é negativa, então ela permanece ligada).

5 · Aprofundar

  1. Perto da superfície da Terra usamos v = √(2g·Δh) com uma constante g. Explique por que essa fórmula falha aqui e que quantidade substitui a constante g à medida que a sonda se move para dentro.
  2. A fórmula idealizada v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explode até o infinito quando r → 0. A simulação real, em vez disso, fixa a sonda fora do centro. Que razão física (e que escolha de modelagem) mantém a velocidade finita?

A física por trás deste experimento

Energia Potencial Gravitacional

À medida que a sonda cai para dentro, r encolhe e essa energia potencial (negativa) fica mais negativa, liberando energia que reaparece como energia cinética — por isso a sonda continua acelerando em vez de cair a uma taxa constante.

Velocidade de fuga

A velocidade que um corpo precisaria no raio r para escapar por pouco da massa central. Uma sonda largada do repouso começa com energia total negativa, então sua velocidade de queda permanece abaixo desse valor em todos os raios - ela está presa, não escapando.

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Mecânica

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