Modelul Bohr și spectrele hidrogenului
Electronii dintr-un atom pot ocupa doar niveluri de energie fixe specifice, ca treptele unei scări — nu pot sta niciodată între ele. Când un electron sare de pe o treaptă mai sus pe una mai jos, emite un singur foton purtând exact diferența aceea de energie — de aceea hidrogenul strălucește în culori ascuțite, distincte, în loc de un curcubeu neted.
Formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — lungimea de undă (m): lungimea de undă a luminii emise de saltul electronului
- R — constanta Rydberg (1/m): o constantă fixă care stabilește scara nivelurilor de energie ale hidrogenului
- n₁ — nivelul inferior (—): nivelul de energie pe care aterizează electronul, mai aproape de nucleu
- n₂ — nivelul superior (—): nivelul de energie de la care pornește electronul, mai departe de nucleu
Exemplu rezolvat
Un electron dintr-un atom de hidrogen coboară de la nivelul de energie n = 3 la nivelul n = 2 — prima linie a seriei Balmer. Află 1/λ în termeni ai constantei Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Testează-te
Care foton poartă mai multă energie: un electron care coboară de la n = 2 la n = 1 (Lyman) sau de la n = 3 la n = 2 (Balmer)?
- Răspuns corect: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Poartă aceeași energie
Corect! Coborârea până la n = 1 este un salt de energie mai mare decât coborârea la n = 2, deci fotonul Lyman are mai multă energie — de aceea aterizează în UV în loc de lumina vizibilă.
Pentru tranziția n = 2 la n = 1 (prima linie Lyman), cât este 1/λ în termeni de R?
- R/4
- Răspuns corect: 3R/4
- 3R/2
Da! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, deci 1/λ = 3R/4 — aceasta este linia Lyman-alfa.
Unde vezi asta
Un tub de descărcare cu hidrogen strălucește într-un roz-lavandă specific, nu într-un curcubeu continuu, iar astronomii citesc compoziția unei stele din liniile întunecate pe care atomii ei le taie în spectrul acesteia. Ambele vin din electroni care coboară între trepte fixe: fiecare coborâre emite exact un foton de energia acelei trepte.
Greșeli frecvente
Mai întâi, care salt câștigă: o cădere mai mare eliberează un foton de energie mai mare — coborârea la n = 1 (seria Lyman) emite mai mult decât coborârea la n = 2 (Balmer), pentru că treptele se strâng pe măsură ce urci. Apoi aritmetica treptelor: 1/λ al fotonului scade PĂTRATE inverse, deci pentru n = 2 la n = 1 este 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, dând 1/λ = 3R/4 — nu diferența simplă a valorilor n.
Cum se leagă
Cuantificarea energiei devine atomică: fotonii din efectul fotoelectric explică acum de ce atomii emit linii clare deloc. Dar treptele lui Bohr au fost postulate, nu explicate — undele de materie, următoarele, furnizează de ce (orbitele permise sunt unde staționare), motiv pentru care acest model este predat ca treapta strălucită de tranziție care a fost.