Principiul incertitudinii

Nu poți ști niciodată simultan poziția exactă și impulsul exact al unui obiect — cu cât fixezi mai precis unde este ceva, cu atât mai puțin precis poți ști cum se mișcă, și invers. Nu pentru că instrumentele noastre sunt stângace; este o limită fundamentală integrată în natura însăși, și devine observabilă doar pentru particule foarte mici, ca electronii.

Formula

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — incertitudinea poziției (m): cât de răspândite sunt pozițiile posibile ale electronului
Δp — incertitudinea impulsului (kg·m/s): cât de răspândite sunt valorile posibile ale impulsului electronului
ℏ — constanta lui Planck redusă (J·s): un număr minuscul fix, aproximativ 1 × 10⁻³⁴, care stabilește limita de incertitudine a naturii

Exemplu rezolvat

Un electron este confinat într-o cutie de 1 × 10⁻¹⁰ metri lățime — cam mărimea unui atom. Care este cea mai mică incertitudine posibilă a impulsului lui?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Testează-te

Același electron este comprimat acum într-o cutie mai mică, de doar 1 × 10⁻¹¹ metri — de zece ori mai strâns. Care este noua incertitudine minimă a impulsului?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Răspuns corect: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Corect! Micșorarea lui Δx de un factor de 10 forțează Δp să crească cu același factor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilograme-metri pe secundă.

Dacă un fizician reușește să fixeze poziția unui electron mult mai precis, ce trebuie să se întâmple cu incertitudinea impulsului lui?

Trebuie să scadă
Rămâne exact aceeași
Răspuns corect: Trebuie să crească

Exact — Δx și Δp sunt blocate împreună de Δx · Δp ≥ ℏ/2, deci micșorarea unuia forțează celălalt să crească.

Unde vezi asta

Întâlnești această lege prin consecințele ei, nu prin ochii tăi: electronii din atomi nu se prăbușesc niciodată în nucleu, pentru că strângerea unuia într-un spațiu mai mic îi forțează impulsul să se răspândească — iar culoarea unui punct cuantic vine exact din asta, dimensiunea lui stabilind confinarea electronului și, prin urmare, energia lui.

Greșeli frecvente

Cea mai profundă greșeală este să dai vina pe instrumente — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 nu este despre un aparat stângaci, este un prag încorporat în orice se comportă ca undă, iar undele de materie pun totul pe acel prag. Contează și direcția: fixarea poziției mai precis FORȚEAZĂ impulsul să se răspândească — strânge cutia de zece ori mai tare (la 1 × 10⁻¹¹ m) și Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) urcă la 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, de zece ori mai mare.

Cum se leagă

Aceasta este nota de plată directă pentru natura de undă a materiei: o undă nu poate fi localizată strict și cu ritm strict în același timp, deci atomul lui Bohr se așază la o dimensiune finită în loc să se prăbușească. Ea încheie jumătatea cuantică a modulului — dilatarea timpului, următoarea, deschide relativitatea, celălalt pilon al fizicii moderne.