Unde de materie (de Broglie)
Unde de materie de Broglie
Louis de Broglie a propus că orice obiect în mișcare are o lungime de undă, nu doar lumina. Un obiect rapid și greu are o lungime de undă incredibil de mică, dar o particulă ușoară și lentă, ca un electron, are o lungime de undă suficient de mare încât să o facă să difracteze — să se îndoaie și să interfereze — exact ca o undă trecând printr-un cristal.
Formula
λ = h / p
- λ — lungimea de undă (m): lungimea undei de materie asociată obiectului în mișcare
- h — constanta lui Planck (J·s): un număr minuscul fix, aproximativ 6.63 × 10⁻³⁴ jouli-secunde
- p — impulsul (kg·m/s): masa ori viteza — câtă mișcare poartă obiectul
Exemplu rezolvat
Un electron are impulsul de 6.63 ori zece la minus douăzeci și patru kilograme-metri pe secundă. Care este lungimea lui de undă de Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Testează-te
Dacă impulsul electronului se dublează la 1.326 × 10⁻²³ kilograme-metri pe secundă, ce se întâmplă cu lungimea lui de undă?
- Răspuns corect: Se înjumătățește la 5 × 10⁻¹¹ m
- Se dublează la 2 × 10⁻¹⁰ m
- Rămâne la 1 × 10⁻¹⁰ m
Corect! Lungimea de undă și impulsul sunt invers legate: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Și o minge de baseball aruncată are o lungime de undă de Broglie. De ce nu o vedem niciodată difractând cum o face electronul?
- Mingile de baseball nu au de fapt lungime de undă
- Răspuns corect: Lungimea ei de undă este mult prea mică pentru a fi detectată
- Mingile de baseball se mișcă prea încet pentru a avea impuls
Exact — impulsul uriaș al unei mingi de baseball face h / p de neconceput de mic, mult mai mic decât orice în jurul căruia ar putea difracta.
Unde vezi asta
Un microscop electronic vede viruși și structuri proteice pe care niciun microscop optic nu le poate rezolva, dintr-un motiv exact: electronii accelerați poartă o lungime de undă de mii de ori mai scurtă decât lumina vizibilă, iar lungimea de undă stabilește rezoluția. Aparatul este λ = h / p pe o masă de laborator.
Greșeli frecvente
Capcana scalării: impulsul stă la numitorul fracției, deci dublarea impulsului unui electron ÎNJUMĂTĂȚEȘTE lungimea lui de undă (electronul din lecție scade la 5 × 10⁻¹¹ m) — mai rapid înseamnă mai mic, nu mai mare. A doua eroare este rezervarea undelor pentru lucruri minuscule: o minge de baseball aruncată are și ea o lungime de undă, prin exact aceeași lege; impulsul ei este pur și simplu atât de enorm încât lungimea de undă este nemăsurabil de mică.
Cum se leagă
Inversarea lui de Broglie completează dualitatea începută în efectul fotoelectric și împrăștierea Compton: undele sunt particule, deci particulele sunt unde — iar treptele misterioase ale lui Bohr capătă brusc sens ca unde electronice staționare în jurul atomului. Principiul de incertitudine, următorul, este prețul atașat acestei naturi ondulatorii.