Relativitate restrânsă: dilatarea timpului
Dilatarea timpului
Când ceva se mișcă aproape de viteza luminii, timpul trece mai încet pentru el comparativ cu cineva care privește din exterior. Nu este un truc al ceasului — timpul însuși se întinde cu adevărat, iar obiectele în mișcare se scurtează de-a lungul direcției lor de mișcare cu exact același factor.
Formula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — timpul dilatat (s): intervalul de timp măsurat de un observator care privește ceasul trecând pe lângă el
- Δt₀ — timpul propriu (s): intervalul de timp măsurat de cineva care se mișcă împreună cu ceasul
- v — viteza relativă (m/s): cât de repede se mișcă ceasul relativ la observator
- c — viteza luminii (m/s): limita universală de viteză, aproximativ 3 × 10⁸ metri pe secundă
- γ — factorul Lorentz (none): cât de mult se întinde timpul și se scurtează lungimea la viteza aceea
Exemplu rezolvat
O navă spațială trece pe lângă Pământ cu 0.8 din viteza luminii. O bătaie de inimă a unei astronaute durează 3 secunde pe ceasul ei. Cât durează acea bătaie după un observator de pe Pământ?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Testează-te
Bătaia de inimă a astronautei durează acum 6 secunde pe propriul ei ceas, tot la 0.8c. Cât măsoară observatorul de pe Pământ că durează?
- 8 s
- Răspuns corect: 10 s
- 3.6 s
Corect! Gamma este în continuare cinci treimi, deci 6 s ori cinci treimi face 10 s.
Acum nava călătorește cu 0.6 din viteza luminii, iar timpul propriu este 4 secunde. Ce măsoară observatorul de pe Pământ?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Răspuns corect: 5 s
Exact! La 0.6c, gamma egal 1.25, deci 4 s ori 1.25 face 5 s.
Unde vezi asta
Sateliții GPS poartă ceasuri care merg măsurabil diferit față de ceasurile de la sol, iar sistemul corectează asta în fiecare zi — gravitația mai slabă la altitudine face ceasurile sateliților să meargă înainte, depășind ușor încetinirea datorată vitezei lor orbitale. Muonii razelor cosmice născuți în atmosfera superioară ar trebui să se dezintegreze cu mult înainte de a ajunge la sol, dar sosesc din belșug: ceasul lor intern merge lent la viteze apropiate de a luminii.
Greșeli frecvente
Alunecarea recurentă este care timp crește: timpul dilatat măsurat de observatorul din exterior este ÎNTOTDEAUNA mai lung decât timpul propriu de pe ceasul celui care se mișcă — înmulțești cu gamma, niciodată nu împarți. La 0,8c, gamma este 5/3, deci o bătaie de inimă de 6 secunde pe navă durează 10 s pe Pământ; la 0,6c, gamma este 1,25, iar 4 s de timp propriu devin 5 s. Același factor micșorează lungimile de-a lungul mișcării.
Cum se leagă
Aceasta deschide relativitatea, al doilea pilon al fizicii moderne alături de lecțiile cuantice: fără fotoni, fără trepte, doar constanța vitezei luminii forțând spațiul și timpul să se curbeze în jurul ei. Cel mai faimos produs secundar al ei, E = Δm · c², sosește la finalul modulului, în energia de legătură nucleară.