Dezintegrare radioactivă și timpul de înjumătățire
Nucleele atomice instabile se rup la întâmplare, unul câte unul, și nu există nicio cale de a prezice exact când se va dezintegra un anumit nucleu. Dar pe o mostră mare, tiparul este complet previzibil: după un timp de înjumătățire, rămâne exact jumătate din nucleele originale, iar după fiecare timp de înjumătățire suplimentar, jumătate din ce rămâne se dezintegrează.
Formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — cantitatea rămasă (g): cantitatea de substanță care mai rămâne la timpul t
- N₀ — cantitatea inițială (g): cantitatea prezentă la început, când t egal zero
- t — timpul scurs (s): cât timp a trecut de la început
- t½ — timpul de înjumătățire (s): timpul necesar ca jumătate din mostră să se dezintegreze
Exemplu rezolvat
O mostră de 80 de grame dintr-un izotop radioactiv are un timp de înjumătățire de 5 zile. Cât rămâne după 10 zile?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 zile
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Testează-te
Aceeași mostră de 80 de grame continuă să se dezintegreze. Cât rămâne după 15 zile?
- 40 g
- Răspuns corect: 10 g
- 26.7 g
Corect! Trei înjumătățiri: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
După 3 timpuri de înjumătățire, ce fracțiune din mostra originală mai rămâne?
- Răspuns corect: 1/8
- 1/3
- 1/6
Corect! O doime ori o doime ori o doime face o optime.
Unde vezi asta
Arheologii datează lemn și os antic prin carbon-14, al cărui timp de înjumătățire de 5.730 de ani îi scade constant concentrația după moarte — măsurarea a ceea ce a mai rămas citește calendarul. Spitalele folosesc aceeași lege de dezintegrare cu trasori de viață scurtă care strălucesc prin corp și dispar într-o zi.
Greșeli frecvente
Eroarea aritmetică este tratarea fiecărui timp de înjumătățire ca o scădere a unei cantități fixe — de fapt înmulțește cu o jumătate, deci trei timpi de înjumătățire lasă o optime (½ × ½ × ½), niciodată zero și niciodată trei jumătăți dispărute: o probă de 80 g merge 80 → 40 → 20 → 10 g. Eroarea conceptuală este să te aștepți ca nucleele individuale să respecte legea — orice nucleu se dezintegrează la un moment aleatoriu, imposibil de cunoscut; doar probele mari devin predictibile.
Cum se leagă
Dezintegrarea este probabilitate făcută cu nuclee — aceeași logică a legii numerelor mari ca entropia din termodinamică — și predă lecției următoare întrebarea ei: DE CE sunt unele nuclee instabile și altele nu? Răspunsul, energia de legătură, aduce înapoi și c² al relativității pentru a stabili prețul diferenței.