Современная физика

Кинетическая энергия электрона: классика vs относительность

Электрон 400 keV — сравните волновую K с релятивистской на графике K_class vs K_rel; показания должны сходиться на β.

Кинетическая энергия электрона: классика vs относительность — интерактивная симуляция (Современная физика). Электрон 400 keV — сравните волновую K с релятивистской на графике K_class vs K_rel; показания должны сходиться на β. Бесплатная виртуальная физическая лаборатория в браузере с живыми измерениями в СИ и сопровождаемым туром.

Релятивистская КЭ

Электрон 400 keV — сравните волновую K с релятивистской на графике K_class vs K_rel; показания должны сходиться на β.

У электрона с 400 кэВ β берётся из релятивистской кинематики. Сравните панель волн материи (выделена) с релятивистской диаграммой: дебройлевская λ = h/p использует релятивистский p = γmₑv, тогда как K_class = ½mₑv² отстаёт от K_rel = (γ−1)mₑc² при том же β. Показания β, K и λ должны быть взаимно согласованы на обеих панелях.

• K_rel против K_class
• β из KE

Краткое описание исследования

Спланируйте вопрос до открытия лаборатории

Краткое описание повторяет предрендеренную страницу: движущий вопрос, конкурирующие прогнозы, роли переменных, определяющие законы, ход работы, анализ и задания для развития остаются видимыми и в этом порядке.

Движущий вопрос

Электрон с 400 кэВ движется достаточно быстро, чтобы релятивистские эффекты стали значимы (β ≈ 0.83). Даёт ли простая нерелятивистская формула де Бройля λ = h/√(2mK) точную длину волны при этой энергии?

Прогнозы для взвешивания

• Да — нерелятивистская формула по-прежнему прекрасно работает при любой энергии электрона.
• Нет — при этой энергии импульс электрона нужно вычислять релятивистски; нерелятивистская формула заметно ошибалась бы.
• Вычисления длины волны вообще не зависят от релятивистских эффектов.

Роли переменных

Что вы задали:

• Кинетическая энергия K (eV)

Что вы измеряете:

• Длина волны де Бройля λ (pm)

Как идёт исследование

1. Откройте пресет electron-ke-comparison и нажмите «Сброс». Кинетическая энергия по умолчанию — 400 keV, что даёт β ≈ 0.83.
2. Включите показание длины волны де Бройля.
3. Задайте кинетическую энергию электрона для каждой пробы (все в релятивистском режиме) и запишите его длину волны де Бройля по релятивистской формуле импульса.

Определяющее уравнение

Релятивистская связь импульса и энергии — K = (γ − 1) m₀ c²

У релятивистской частицы импульс и кинетическая энергия связаны соотношением (pc)² = K(K + 2mc²), выведенным из полной релятивистской связи энергии и импульса E² = (pc)² + (mc²)². К привычной нерелятивистской p = √(2mK) оно сводится только при K ≪ mc².

Что печатный рабочий лист предлагает учащимся вывести

• Для одной пробы вычислите релятивистский импульс через pc = √(K(K + 2m_ec²)) (при m_ec² ≈ 511 кэВ — энергии покоя электрона), затем λ = hc/(pc) — аккуратно переводя единицы. Сравните с таблицей.
• Объясните, почему релятивистская формула импульса pc = √(K(K + 2mc²)) переходит в привычную нерелятивистскую p = √(2mK), когда K много меньше энергии покоя mc², — и почему это приближение ломается, когда K становится сравнимым с mc² или больше.

Где это проявляется за пределами лаборатории

• Энергия покоя электрона m_ec² ≈ 511 keV. При кинетической энергии 400 keV полная энергия электрона уже примерно на 78% больше энергии покоя — уверенно релятивистский режим. Объясните, почему у физиков есть правило большого пальца: релятивистские поправки важны, когда кинетическая энергия приближается к ~10% энергии покоя.
• Ускорители частиц регулярно достигают кинетических энергий, многократно превышающих энергию покоя частицы (ультрарелятивистский режим). Объясните, почему в этом пределе pc ≈ K (импульс-энергия и кинетическая энергия почти равны), хотя на бытовых нерелятивистских скоростях это явно не так.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Добро пожаловать к сравнению КЭ электрона
2. Выберите электрон
3. Нажмите Play
4. Релятивистская против классической КЭ
5. Откройте панель свойств
6. Готово!

Откройте интерактивную симуляцию, чтобы собрать сцену, нажать Play и исследовать с живыми измерениями и сопровождаемым туром.

Открыть интерактивную лабораторию →

Скачать рабочий лист →

Специальная теория относительности: замедление времени