Специальная теория относительности: замедление времени
Замедление времени
Когда что-то движется близко к скорости света, время для него течёт медленнее, чем для наблюдающего со стороны. Это не фокус часов — само время действительно растягивается, и движущиеся объекты сжимаются вдоль направления движения на тот же самый множитель.
Формула
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — замедленное время (s): интервал времени, измеренный наблюдателем, мимо которого движутся часы
- Δt₀ — собственное время (s): интервал времени, измеренный тем, кто движется вместе с часами
- v — относительная скорость (m/s): как быстро часы движутся относительно наблюдателя
- c — скорость света (m/s): универсальный предел скорости, около 3 × 10⁸ метров в секунду
- γ — Лоренц-фактор (none): насколько растягивается время и сжимается длина на этой скорости
Решённый пример
Космический корабль проносится мимо Земли на 0.8 скорости света. Сердцебиение астронавта занимает 3 seconds по её собственным часам. Сколько оно длится для наблюдателя на Земле?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Проверьте себя
Сердцебиение астронавта теперь занимает 6 seconds по её часам, по-прежнему на 0.8c. Сколько измеряет наблюдатель на Земле?
- 8 s
- Правильный ответ: 10 s
- 3.6 s
Верно! Гамма по-прежнему пять третьих, поэтому 6 s на пять третьих равно 10 s.
Теперь корабль движется на 0.6 скорости света, а собственное время 4 seconds. Что измеряет наблюдатель на Земле?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Правильный ответ: 5 s
Точно! При 0.6c гамма равна 1.25, поэтому 4 s на 1.25 равно 5 s.
Где вы это видите
На спутниках GPS стоят часы, которые ходят измеримо не так, как наземные часы, и система ежедневно вносит на это поправку — более слабая гравитация на высоте заставляет спутниковые часы спешить, чуть опережая замедление от их орбитальной скорости. Мюоны космических лучей, рождённые в верхней атмосфере, должны распадаться задолго до достижения земли, однако прибывают целыми толпами: их внутренние часы идут медленно на околосветовой скорости.
Частые ошибки
Регулярно повторяющаяся ошибка — какое именно время растёт: замедленное время, измеренное сторонним наблюдателем, ВСЕГДА больше собственного времени по часам самого движущегося объекта — умножайте на гамму и никогда не делите. При 0.8c гамма равна 5/3, поэтому 6-секундное сердцебиение на корабле занимает 10 s на Земле; при 0.6c гамма равна 1.25, и 4 s собственного времени превращаются в 5 s. Тот же множитель сжимает длины вдоль направления движения.
Как это связано
Это открывает теорию относительности — второй столп современной физики рядом с квантовыми уроками: ни фотонов, ни ступеней, только постоянство скорости света, заставляющее пространство и время изгибаться вокруг него. Его самый знаменитый побочный продукт, E = Δm · c², прибывает в конце модуля в энергии связи ядра.