Гидростатическое давление
Любая жидкость давит сильнее с глубиной, потому что ниже находится больше жидкости, добавляющей свой вес. Это давление зависит только от глубины и от того, что за жидкость, — широк сосуд, узок или причудливой формы, не важно.
Формула
P = ρ · g · h
- P — давление (Pa): добавочный напор жидкости на этой глубине
- ρ — плотность (kg/m³): сколько массы упаковано в каждый кубометр жидкости
- g — ускорение свободного падения (m/s²): насколько сильно тянет гравитация, около 9.8 у поверхности Земли
- h — глубина (m): как глубоко под поверхностью жидкости вы находитесь
Решённый пример
Плотность воды 1000 килограммов на кубический метр. Какое давление добавляют 0.5 метра воды при гравитации 9.8?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
Проверьте себя
В той же воде какое давление добавляет глубина 1.0 meter вместо 0.5 meters?
- Правильный ответ: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
Правильно! Удвоение глубины удваивает давление: 1000 кг/м³ × 9.8 м/с² × 1.0 м = 9800 Па.
Широкая ванна и узкая трубка наполнены водой до одной глубины. Где давление на дне больше?
- в узкой трубке
- в широкой ванне
- Правильный ответ: оно одинаково
Точно! Давление зависит только от глубины и плотности, не от формы или ширины сосуда.
Где вы это видите
Бетонная гравитационная плотина возводится с основанием куда более толстым, чем её верхняя часть, потому что вода давит тем сильнее, чем глубже: каждые 10 метров глубины воды добавляют примерно 98 000 паскалей — почти целую дополнительную атмосферу. Ныряльщик ощущает этот же закон как боль в ушах раньше, чем что-либо другое: стоит погрузиться в бассейне всего на несколько метров, и добавившееся давление уже заметно для барабанных перепонок.
Частые ошибки
Естественное предположение — что более широкий столб воды должен сильнее давить на дно: сверху давит больше воды. На самом деле давление на заданной глубине одинаково и в широком баке, и в тонкой трубке, заполненных до одной и той же высоты: в формуле P = ρ · g · h нет ни ширины, ни формы сосуда, ни общего объёма. Вторая типичная ошибка — ожидать, что давление растёт с квадратом глубины: в действительности оно растёт линейно, поэтому удвоение глубины ровно вдвое увеличивает давление.
Как это связано
Давит здесь попросту вес скопившейся выше жидкости — та же гравитация, которая управляет свободным падением, только теперь она давит не только вниз, но и в стороны. Это фундамент всего раздела о жидкостях: закон Паскаля выясняет, что происходит, когда такое давление прикладывают к замкнутой жидкости и сжимают её, а закон Архимеда вырастает из разницы глубин между нижней и верхней точками тела.