Закон Паскаля
Когда вы сжимаете замкнутую жидкость, созданное давление толкает одинаково во все стороны, а не только туда, где вы нажали. Поэтому малая сила на малом поршне может создать то же давление, что и куда большая сила на большом поршне — так гидравлические подъёмники умножают силу.
Формула
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — входная сила (N): сила, нажатая на малый поршень
- A₁ — входная площадь (m²): площадь малого поршня
- F₂ — выходная сила (N): сила, возникающая на большом поршне
- A₂ — выходная площадь (m²): площадь большого поршня
Решённый пример
У гидравлического подъёмника малый поршень площадью 0.01 square meters и большой площадью 0.1 square meters. Если нажать на малый поршень с силой 10 newtons, какая сила появится на большом?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Проверьте себя
На том же подъёмнике, если нажать на малый поршень с силой 20 N, какая сила появится на большом?
- Правильный ответ: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Верно! Отношение площадей по-прежнему десять, поэтому двадцать ньютонов на десять — двести ньютонов.
Чтобы поднять тяжёлый автомобиль этим гидравлическим подъёмником, на какой поршень давить, чтобы приложить наименьшую силу?
- На большой поршень — у него в 10 раз больше площадь
- Правильный ответ: На малый поршень — он требует меньшей входной силы
- На любой — разницы нет
Точно! Нажатие на малый поршень требует меньшей силы, а давление передаётся и создаёт куда большую силу на большом поршне.
Где вы это видите
Гидравлический автомобильный подъёмник в ремонтной мастерской — это сам данный закон в металле: механик давит на малый поршень с небольшой силой, заключённое в замкнутый объём масло передаёт это давление без ослабления на каждую стенку системы, а большой поршень под машиной превращает его в силу, достаточную для подъёма двухтонного автомобиля. Гидравлические тормоза, стоматологические кресла и стрелы экскаваторов работают на том же трюке умножения силы.
Частые ошибки
Легко вообразить, что жидкость толкает главным образом в ту сторону, с которой её сжали, — но жидкость в замкнутом объёме передаёт давление одинаково по всем направлениям, поэтому выходной поршень может смотреть куда угодно и всё равно получит полный толчок. Более коварная ловушка — считать умноженную силу бесплатной энергией: когда отношение площадей равно десяти, малому поршню приходится пройти путь в десять раз больший, чем поднимается большой, так что работа на входе равна работе на выходе и закон сохранения энергии по-прежнему в силе.
Как это связано
Это прямое продолжение гидростатического давления — то же самое понятие давления, только применённое к замкнутой жидкости, которую кто-то активно сжимает, а не к жидкости, покоящейся под действием собственного веса. Сделка, которую заключает этот закон, — сила умножается, а путь уменьшается, — это и есть сохранение энергии, проявившееся в гидравлике: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ — правило рычага, заново сформулированное для жидкостей. Закон Архимеда, идущий следом, возвращает нас к жидкостям в покое и к толчку вверх, который они дают любому телу, помещённому в них.