Принцип Бернулли
Движущаяся жидкость разменивает давление на скорость: где течение быстрее, там она слабее давит вбок и давление падает. Поэтому воздух, обтекающий изогнутое крыло, или вода, сжимающаяся в узкой трубе, тянет с меньшим давлением, чем более медленная жидкость вокруг.
Формула
P + ½ · ρ · v² = постоянная
- P — давление (Pa): толкающая сила жидкости на единицу площади
- ρ — плотность (kg/m³): сколько массы упаковано в каждый кубометр жидкости
- v — скорость (m/s): как быстро жидкость течёт в этой точке
Решённый пример
Вода плотностью 1000 килограммов на кубический метр течёт со скоростью 2 метра в секунду по широкой трубе, затем разгоняется до 4 метров в секунду в узком сечении. На сколько падает давление?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Проверьте себя
Вода переходит из широкой трубы в узкое сечение и ускоряется. Что происходит с её давлением в узком сечении?
- Растёт
- Правильный ответ: Падает
- Остаётся неизменным
Верно! Быстрее течение — ниже давление: это принцип Бернулли в действии.
Та же вода, по-прежнему 1000 килограммов на кубический метр, на этот раз 1 метр в секунду в широкой трубе, но теперь разгоняется до 3 метров в секунду в узкой части. Каково падение давления?
- Правильный ответ: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Точно — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Где вы это видите
Крыло самолёта — классический случай: воздух, текущий по изогнутой верхней поверхности, движется быстрее, чем воздух снизу, поэтому согласно этому принципу его давление падает, и на крыло сильнее толкают снизу, чем давят сверху. Та же связка «быстрое течение — низкое давление» втягивает душевую занавеску внутрь над бегущей водой и сдвигает два листа бумаги, когда вы дуете между ними.
Частые ошибки
Рефлекторная ошибка ставит принцип с ног на голову: раз жидкость в узком сечении движется быстрее, значит, там она наверняка давит сильнее — в действительности более быстрое течение означает более низкое давление, потому что скорость была куплена ценой давления. Следите и за алгеброй: падение зависит от разности квадратов скоростей, v₂² − v₁², — сначала возведите каждую скорость в квадрат, а потом вычитайте. Для скоростей 2 и 4 m/s разность квадратов равна 16 − 4 = 12, а не (4 − 2)² = 4.
Как это связано
Это закон сохранения энергии, применённый к текущей жидкости: слагаемое ½ · ρ · v² — это кинетическая энергия на единицу объёма, а давление — запасённая жидкостью способность толкать; вдоль линии тока они переходят одно в другое, тогда как их сумма остаётся постоянной. Этим и завершается раздел о жидкостях: давление в покое, передача давления, давление в роли выталкивающей силы и, наконец, давление, размениваемое на скорость.