Интенсивность звука и децибелы
Звуковая энергия расходится от источника равномерно во все стороны, как рябь, растущая на сфере. С ростом сферы та же суммарная мощность распределяется по всё большей площади, поэтому интенсивность — мощность на квадратный метр — быстро падает с расстоянием по обратно-квадратичному закону.
Формула
I = P / (4π · r²)
- I — интенсивность (W/m²): сколько звуковой мощности проходит через каждый квадратный метр
- P — мощность (W): суммарная звуковая энергия, испускаемая источником каждую секунду
- r — расстояние (m): как далеко вы от источника
Решённый пример
Динамик излучает 12.56 watts звуковой мощности равномерно во все стороны. Используя 4π ≈ 12.56, какова интенсивность звука на 1 meter?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Проверьте себя
Тот же динамик 12.56-watt теперь измеряется с 2 meters вместо 1. Какова новая интенсивность?
- Правильный ответ: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Верно! Удвоение расстояния делит интенсивность на четыре (2²): 12.56 Вт ÷ (12.56 · 4 м²) = 0.25 Вт/м².
Интенсивность звука взлетает с I₀ до 100-кратного I₀. На сколько децибел поднимается уровень звука?
- 100 dB
- 10 dB
- Правильный ответ: 20 dB
Точно — каждые ×10 интенсивности добавляют 10 dB, а ×100 — это два множителя ×10, значит уровень растёт на 20 dB.
Где вы это видите
Отойдите назад от уличного музыканта или пройдите через концертный газон — и громкость падает быстрее, чем растёт расстояние: одна и та же звуковая мощность размазывается по всё большей сфере. Динамик, выдающий 12.56 ватт, создаёт 1 W/m² в одном метре от себя, но лишь 0.25 W/m² в двух метрах, и слушатель четырьмя рядами позади наследует лишь малую долю интенсивности первого ряда.
Частые ошибки
Рефлекторная ошибка — уполовинивание: удвойте расстояние — и интенсивность, конечно, упадёт вдвое; на самом деле r в I = P / (4π · r²) стоит в квадрате, поэтому удвоение расстояния делит интенсивность на четыре, а утроение — на девять. Шкала децибел подводит людей так же: она логарифмическая, поэтому каждое ×10 в интенсивности добавляет лишь 10 dB — скачок ×100 поднимает уровень на 20 dB, а не в 100 раз.
Как это связано
Это замыкает раздел о волнах: доплеровский сдвиг рассказал, что движение делает с частотой, биения — что интерференция делает с громкостью, а обратно-квадратичный закон — что расстояние делает с энергией; все три действуют на одну и ту же расходящуюся волну. Геометрия идентична обратно-квадратичному ослаблению гравитации и закона Кулона: всё, что излучает одинаково во все стороны, расходится по сфере, площадь которой растёт как 4π · r².