Эффект Доплера
Когда источник звука движется к вам, он постоянно догоняет собственные звуковые волны, сжимая их впереди — и вы слышите более высокий тон. При удалении волны растягиваются позади, и тон падает. Поэтому сирена звучит выше при приближении и ниже, когда машина проехала и удаляется.
Формула
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — наблюдаемая частота (Hz): тон, который вы реально слышите
- f — частота источника (Hz): тон, испускаемый источником в покое
- c — скорость звука (m/s): как быстро звуковые волны бегут по воздуху
- v_s — скорость источника (m/s): как быстро источник движется к вам
Решённый пример
Сирена машины скорой помощи излучает постоянный тон 320 hertz, приближаясь к вам на 20 meters per second. Звук движется на 340 meters per second. Какую частоту вы слышите?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Проверьте себя
Более тихая сирена излучает 160 hertz, приближаясь на те же 20 meters per second, звук по-прежнему 340 meters per second. Какую частоту вы слышите?
- Правильный ответ: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Верно! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Если та же машина вместо этого удалялась от вас на 20 meters per second, слышимый тон был бы выше, ниже или тот же, чем истинные 320 hertz сирены?
- Выше 320 Hz
- Правильный ответ: Ниже 320 Hz
- Тот же, 320 Hz
Верно — удаляющийся источник растягивает звуковые волны, и вы слышите тон ниже 320 герц.
Где вы это видите
Проезжающая сирена — классический случай из учебника: тон высокий, пока скорая помощь приближается, и резко падает, когда она проезжает мимо и удаляется. Астрономы читают тот же эффект в свете — спектр далёкой галактики, смещённый к красному концу, означает, что её длины волн растянуты позади неё по мере удаления, — то же самое растяжение, которое понижает тон сирены.
Частые ошибки
Самая глубокая ошибка — думать, что сама сирена меняет тон: она продолжает излучать постоянные 320 герц; меняется лишь частота, доходящая до вашего уха, потому что движущийся источник догоняет собственные волновые фронты и сжимает их. Следите и за знаками в формуле: в f_obs = f · c / (c − v_s) скорость источника стоит в знаменателе, поэтому приближающийся источник (v_s = 20 m/s к вам, звук — 340 m/s) поднимает 320 Hz до 340 Hz, а удаляющийся источник меняет знак — и тон падает.
Как это связано
Это прямо опирается на волновое уравнение: волна по-прежнему движется со скоростью, которую допускает среда (340 m/s в воздухе — её задаёт воздух, а не сирена), и всё, что делает движение источника, — сгущает или растягивает длины волн, которые он испускает. Биения, о которых пойдёт речь дальше, — другой классический случай, когда слышимая частота отличается от испускаемых: два стабильных источника интерферируют у вашего уха.